07 Апр

Физика 10 класс Засекина профиль

Ò.Ì. caѪʲÍa , Ì.Â.ÃÎeÎÂÊÎ

Ô²ceÊa

ϳäðó÷íeê äeÿ 10-ãî êeañó caãaeuíîîñâ³òí³õ íaâ÷aeuíeõ caêeaä³â (ïðîô³euíe ð³âåíu)

Ðåêîìåíäîâaíî ̳í³ñòåðñòâîì îñâ³òe ³ íaóêe Óêða¿íe

Êe¿â

«Ïåäaãîã³÷ía äóìêa» 2010

ÓÄÊ 373.5+53](075.3)

ÁÁÊ 22.3ÿ721

Ô 50

Ðåêîìåíäîâaíî ̳í³ñòåðñòâîì îñâ³òe ³ íaóêe Óêða¿íe

(íaêac ̳í³ñòåðñòâa îñâ³òe ³ íaóêe Óêða¿íe â³ä ____________2010 ð., ïðîòîêîe ¹___)

ϳäðó÷íeê ðåêîìåíäóâaee äî äðóêó åêñïåðòe:

Êîñòåíêî Îeåêñaíäð Âîeîäeìeðîâe÷,
ó÷eòåeu Ìaðòeí³âñuêîãî íaâ÷aeuíîâeõîâíîãî êîìïeåêñó «Äîøê³euíe íaâ÷aeuíe caêeaä caãaeuíîîñâ³òíuî¿ øêîee ²-²²² ñò.» Êaí³âñuêî¿ ða îííî¿ ðaäe -åðêañuêî¿ îáe., ó÷eòåeuìåòîäeñò;

²âaíeouêa Íaòae³ÿ aíaòîe³¿âía,
ó÷eòåeu e³oåþ ¹32 ì. -åðí³ãîâa;

Äâîðaê Íaä³ÿ Ìeõa e³âía, caâ³äóâa÷êa Óæãîðîäñuêîãî ì³ñuêîãî ìåòîäe÷íîãî êaá³íåòó, ó÷eòåeu-ìåòîäeñò;

Ñóêìaíþê Ñâ³òeaía ²âaí³âía,
ìåòîäeñò Ñòaðîêîñòÿíòeí³âñuêîãî ða îííîãî ìåòîäe÷íîãî êaá³íåòó Õìåeuíeouêî¿ îáe.;

Íåôåä÷åíêî Âañeeu Ôåäîðîâe÷, äîoåíò êaôåäðe caãaeuíî¿ òa åñòåòe÷íî¿ ô³ceêe Ñóìñuêîãî äåðæaâíîãî óí³âåðñeòåòó, êaíäeäaò ïåäaãîã³÷íeõ íaóê.

Íaóêîâó åêñïåðòecó cä³ ñíåíî ²íñòeòóòîì òåîðåòe÷íî¿ ô³ceêe ³ì. Ì. Ì. Áîãîìîeuoÿ Íao³îíaeuíî¿ aêaäå쳿 íaóê Óêða¿íe;

Ïñeõîeîãî-ïåäaãîã³÷íó åêñïåðòecó cä³ ñíåíî ²íñòeòóòîì ïåäaãîã³êe Íao³îíaeuíî¿ aêaäå쳿 íaóê Óêða¿íe.

³äïîâ³äaeuí³ ca ï³äãîòîâêó ï³äðó÷íeêa äî âeäaííÿ:

Î. Â. Õîìåíêî,
ãîeîâíe ñïåo³ae³ñò ̳í³ñòåðñòâa îñâ³òe ³ íaóêe Óêða¿íe;

². a. Þð÷óê,
ìåòîäeñò âeùî¿ êaòåãî𳿠²íñòeòóòó ³ííîâao³ íeõ òåõíîeîã³ ³ cì³ñòó îñâ³òe.

Ô 50 Ô³ceêa:
ϳäðó÷íeê äeÿ 10 êeañó caãaeuíîîñâ³òí³õ íaâ÷aeuíeõ caêeaä³â (ïðîô³euíe ð³âåíu) / Ò. Ì. cañºê³ía, Ì. Â. Ãîeîâêî. – Ê.: «Ïåäaãîã³÷ía äóìêa», 2010. – 304 ñ., ³e.

ISBN 978-966-644-159-4 ÓÄÊ 373.5+53](075.3

ÁÁÊ 22.3ÿ721

Âeäaíî ca ðaõóíîê äåðæaâíeõ êîøò³â

Ïðîäaæ caáîðîíåíî

ISBN 978-966-644-159-4

© Ïåäaãîã³÷ía äóìêa, 2010

© Ò. Ì. cañºê³ía, Ì. Â. Ãîeîâêî, 2010 © Í. Á. Ìeõa eîâa, Â. Ô. Ìeõa eîâ (õóä. îôîðìe., îáêe.), 2010.

СЛОВО ДО УЧНІВ

Ó ñòaðø³ øêîe³ âe ïðîäîâæóâaòeìåòå âeâ÷åííÿ ô³ceêe, ðîcïî÷aòå ùå ó 7-ìó êeañ³. Ô³ceêa º caãaeuíîîñâ³òí³ì íaâ÷aeuíeì ïðåäìåòîì ³ òîìó íå âeïaäêîâî âîía âeâ÷aºòuñÿ ó caãaeuíîîñâ³òí³õ øêîeaõ óñ³õ êða¿í ñâ³òó. Ðacîì c ³íøeìe íaóêaìe âeâ÷åííÿ ô³ceêe ìaº ía ìåò³ ãîòóâaòe äî âeáîðó ïðîôåñ³¿ ó âaøîìó äîðîñeîìó æeòò³.

Ñó÷añía eþäeía æeâå ó ñâ³ò³ òåõí³êe ³ âeñîêeõ òåõíîeîã³ . Âaì óæå â³äîìî, ùî ô³ceêa º òåîðåòe÷íîþ îñíîâîþ òåõí³êe. Ò³euêe cíaþ÷e ô³ceêó, ìîæía ïðîåêòóâaòe òa áóäóâaòe ìaøeíe, áóäeíêe, caâîäe, åeåêòðîñòaío³¿, cañîáe òåeå- ³ ðaä³îcâ’ÿcêó òîùî. Ñó÷añía ô³ceêa º îñíîâîþ êîìï’þòåðíeõ òåõíîeîã³ .

c îãeÿäó ía oå ô³ceêa íåîáõ³äía ìa áóòíuîìó ³íæåíåðó.

cíîâó-òaêe ³ òîìó, ùî ìe æeâåìî ó ñâ³ò³ òåõí³êe, íaøå æeòeî, ïîáóò caïîâíåí³ ô³ceêî-òåõí³÷íeìe óñòaíîâêaìe. Âîíe îñâ³òeþþòu ³ îïaeþþòu æeòeî, äîïîìaãaþòu ãîòóâaòe ³ cáåð³ãaòe ¿æó, ïðeáeðaòe êâaðòeðó, a ÷îãî âaðò³ òåeåôîíe, ðaä³î- ³ òåeåïðe ìa÷³, â³äåîìaãí³òîôîíe ³ â³äåîêaìåðe, êîìï’þòåðe… Äeÿ ïðaâeeuíîãî ³ áåcïå÷íîãî êîðeñòóâaííÿ oeìe ïðeêeaäaìe òaêîæ íåîáõ³äíî cíaòe îñíîâe ô³ceêe.

Ðacîì ³c òeì ô³ceêa – oå íå ïðîñòî ðåcóeuòaò êîï³òêî¿ ³ äîïeòeeâî¿ ïðao³ â÷åíeõ, a âåeeêå íaäáaííÿ eþäñuêî¿ oeâ³e³cao³¿, âaæeeâa ñêeaäîâa êóeuòóðe eþäñòâa.
Íañaìïåðåä ô³ceêa äaº ñeñòåìaòecîâaíó ³íôîðìao³þ ïðî íaâêîeeøí³ ñâ³ò ðacîì c óì³ííÿì cäîáóâaòe òaêó ³íôîðìao³þ.
Ô³ceêa º ía ãeeáøîþ, ía ôóíäaìåíòaeuí³øîþ íaóêîþ ïðî ïðeðîäó. Òîìó ¿¿ ìåòîäe ³ òåî𳿠øeðîêî âeêîðeñòîâóþòuñÿ â ³íøeõ ïðeðîäíe÷eõ íaóêaõ ³ ô³eîñîô³¿ ïðeðîäîcíaâñòâa. Âeâ÷åííÿ ô³ceêe ìaº âaæeeâå cía÷åííÿ äeÿ ðîcâeòêó íaóêîâîãî ñâ³òîðîcóì³ííÿ òa caáåcïå÷åííÿ ìa áóòíuîãî ôaõ³âoÿ, íaóêîâoÿ â ãaeóc³ òåõí³êe ³ ïðeðîäíe÷eõ íaóê ìåòîäaìe íaóêîâîãî ï³cíaííÿ ïðeðîäíeõ ÿâeù, âeâ÷åííÿ îñíîâ òåõí³êe ³ òåõíîeîã³ .

aâòîðe ïðaãíóee ïðåäñòaâeòe ô³ceêó ÿê îäíó c ïðîâ³äíeõ íaóê ïðî ïðeðîäó, ùî aêòeâíî ðîcâeâaºòuñÿ ³ º îñíîâîþ ñó÷añíî¿ òåõí³êe ³ òåõíîeîã³ . Ó ï³äðó÷íeêó ïîäaíî äåòaeuíå îá’ðóíòóâaííÿ ía âaæeeâ³øeõ ô³ce÷íeõ ÿâeù, caêîíîì³ðíîñòå ³ caêîí³â, ùî ñòaíå â ïðeãîä³ ïðe ïîäaeuøîìó îïaíóâaíí³ ô³ceêe òa ³íøeõ íaóê ó âeùeõ íaâ÷aeuíeõ caêeaäaõ. Òaêîæ íaâåäåíî áaãaòî ïðeêeaä³â âeÿâó ³ cañòîñóâaííÿ ô³ce÷íeõ caêîí³â ó íaâêîeeøíuîìó æeòò³, â³äîìîñòå c ³ñòî𳿠ô³ce÷íeõ â³äêðeòò³â. Ïðe ouîìó ìe ïðaãíóee âeñâ³òeeòe ïîãeÿä ía ô³ceêó ÿê æeâó íaóêó, ùî º ÷añòeíîþ caãaeuíîeþäñuêî¿ êóeuòóðe ³ íaäáaííÿì ñó÷añíî¿ oeâ³e³cao³¿.

Ó÷eòåeu ³ ï³äðó÷íeê äîïîìîæóòu âaì ó íaáóòò³ cíaíu. Äeÿ ouîãî íaâ÷aeuíe ìaòåð³ae ó ï³äðó÷íeêó âeä³eåíî ñïåo³aeuíeìe ïîcía÷êaìe:

óâaãa, caïaì’ÿòaòe!!!

– äa òå â³äïîâ³ä³ ía caïeòaííÿ

– âïðaâa, ïðeêeaä ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷

– caãaeuí³ ðåêîìåíäao³¿ ùîäî ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷

СЛОВО ДО ВЧИТЕЛЯ

ϳäðó÷íeê ðîcðaõîâaíe ía ó÷í³â 10-õ êeañ³â, ÿê³ âeâ÷aþòu ô³ceêó ía ïðîô³euíîìó ð³âí³
. Â³í º ñòðeæíåâeì åeåìåíòîì íaâ÷aeuíî-ìåòîäe÷íîãî caáåcïå÷åííÿ øê³euíîãî êóðñó ô³ceêe, îð³ºíòeðîì äeÿ â÷eòåeÿ òa ó÷íÿ â äîñÿãíåíí³ ê³íoåâî¿ ìåòe íaâ÷aííÿ, ôîðìóâaííÿ æeòòºâî¿ êîìïåòåíòíîñò³ îñîáeñòîñò³, îâîeîä³ííÿ ìåòîäîeîã³÷íeìe cíaííÿìe, caeó÷åííÿ äî aêòeâíî¿ ï³cíaâaeuíî¿ ä³ÿeuíîñò³ òa ðîcâeòêó ³íòåðåñó äî íaâ÷aííÿ ô³ceêe. ²íòåðåñ ó÷í³â äî âeâ÷åííÿ ô³ceêe º ä³aeåêòe÷íeì ÿâeùåì: c îäíîãî áîêó, â³í ôîðìóºòuñÿ â ïðîoåñ³ âeâ÷åííÿ ô³ceêe; c äðóãîãî – âeâ÷åííÿ ô³ceêe íåìîæeeâå áåc ñò³ êîãî ³íòåðåñó.

aâòîðe ïðaãíóee ïðåäñòaâeòe ô³ceêó ÿê æeâó íaóêó
, ùî º ÷añòeíîþ caãaeuíî¿ eþäñuêî¿ êóeuòóðe, c îäíîãî áîêó, ³ ÿê ôóíäaìåíòaeuíó íaóêó ïðî ïðeðîäó, îäíó c âaæeeâeõ ïðeðîäíe÷eõ íaóê, c ³íøîãî. Ó òåêñò³ íaâîäeòuñÿ áaãaòî ïðeêeaä³â âeÿâó ³ cañòîñóâaííÿ ô³ce÷íeõ caêîí³â ó æeòò³ òa ïðaêòeo³, ñó÷añí³ íaóo³ ³ òåõí³o³, â³äîìîñòå c ³ñòî𳿠ô³ceêe, ïîäaºòuñÿ îïeñ ô³ce÷íeõ äîñe³ä³â.

³äîìî, ùî ÷³òêa ñòðóêòóða ï³äðó÷íeêa ïîeåãøóº
ñïðe íÿòòÿ, óñâ³äîìeåííÿ òa ðîcóì³ííÿ íaâ÷aeuíîãî ìaòåð³aeó, òîìó â òåêñò³ âeä³eåíî ãîeîâíå
(îcía÷åííÿ, ía âaãîì³ø³ ôaêòe, òâåðäæåííÿ, ôîðìóee); oå òåêñò âeä³eåíî êîeuîðîì. Ó ê³ío³ ïaðaãðaô³â ï³ä³áðaí³ caïeòaííÿ ía ócaãaeuíåííÿ
³ caêð³ïeåííÿ
âeâ÷åíîãî ìaòåð³aeó.

Ó ï³äðó÷íeêó ãeeáîêî òa äåòaeuíî âeêîðeñòaíî ìaòåìaòe÷íe aïaðaò îïeñó ÿâeù, caêîíîì³ðíîñòå ³ ô³ce÷íeõ caêîí³â. Îäíeì c ía á³euø âaæeeâeõ âeä³â íaâ÷aeuíî¿ ðîáîòe â ïðîô³euí³ øêîe³ º ðîcâ’ÿcóâaííÿ ô³ce÷íeõ caäa÷. caäa÷³ ð³cíeõ òeï³â ìîæía åôåêòeâíî âeêîðeñòîâóâaòe ía âñ³õ åòaïaõ cañâîºííÿ ô³ce÷íîãî cíaííÿ: äeÿ ðîcâeòêó ³íòåðåñó, òâîð÷eõ cä³áíîñòå i ìîòeâao³¿ ó÷í³â äî íaâ÷aííÿ ô³ceêe, ï³ä ÷añ ïîñòaíîâêe ïðîáeåìe, ùî ïîòðåáóº ðîcâ’ÿcaííÿ, ó ïðîoåñ³ ôîðìóâaííÿ íîâeõ cíaíu ó÷í³â, âeðîáeåííÿ ïðaêòe÷íeõ óì³íu ó÷í³â, c ìåòîþ ïîâòîðåííÿ, caêð³ïeåííÿ, ñeñòåìaòecao³¿ òa ócaãaeuíåííÿ cañâîºíîãî ìaòåð³aeó, c ìåòîþ êîíòðîeþ ÿêîñò³ cañâîºííÿ íaâ÷aeuíîãî ìaòåð³aeó ÷e ä³aãíîñòóâaííÿ íaâ÷aeuíeõ äîñÿãíåíu ó÷í³â òîùî. Òîìó äî ï³äðó÷íeêa âêeþ÷åí³ ðîcðaõóíêîâ³, ãðaô³÷í³, ÿê³ñí³, äîñe³äíeouê³, åêñïåðeìåíòaeuí³, òâîð÷³ caäa÷³. aâòîðe ââaæaee ca äîo³euíå ïîäaòe òaêîæ ìåòîäe÷í³ ðåêîìåíäao³¿ ùîäî ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷ òa ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ òeïîâeõ caäa÷. Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷ ï³ä³áðaíî òaê, ùîá ó÷åíu ì³ã ñaìîñò³ íî ðîc³áðaòeñu ó ô³ce÷í³ ñóò³ caäa÷³, îïaíóâaòe cíaííÿ íaáóòe íaâe÷îê âeêîðeñòaííÿ ía caãaeuí³øeõ ³ ía äîo³euí³øeõ ìåòîä³â ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷.

aâòîðe

ЗМІСТ

ÂÑÒÓÏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

§ 1. Ðîeu ô³ce÷íîãî cíaííÿ â æeòò³ eþäeíe ³ ñóñï³euíîìó ðîcâeòêó . . . . 9

§ 2. Âeì³ðþâaííÿ ô³ce÷íeõ âåee÷eí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

§ 3. Ñêaeÿðí³ ³ âåêòîðí³ âåee÷eíe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Âïðaâa 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

§ 4. Ãðaô³êe ôóíêo³ òa ïðaâeea ¿õ ïîáóäîâe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

§ 5. Ìåõaí³êa – ïåðøa ô³ce÷ía òåîð³ÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Ðîcä³e 1

ʳíåìaòeêa ïîñòóïaeuíîãî òa îáåðòaeuíîãî ðóõ³â ìaòåð³aeuíî¿ òî÷êe . . . . . . . . 29

§ 6. Ñïîñîáe îïeñó ðóõó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Âïðaâa 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

§ 7. Ïðÿìîe³í³ íe ð³âíîì³ðíe ðóõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

caãaeuí³ ðåêîìåíäao³¿ ùîäî ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷ c ê³íåìaòeêe

ìaòåð³aeuíî¿ òî÷êe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Âïðaâa 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 § 8. ³äíîñí³ñòu ìåõaí³÷íîãî ðóõó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Âïðaâa 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

§ 9. гâíîì³ðíe òa íåð³âíîì³ðíe ðóõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Âïðaâa 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

§ 10. Ïðÿìîe³í³ íe ð³âíîïðeñêîðåíe ðóõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Âïðaâa 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

§ 11. Ãðaô³÷íå cîáðaæåííÿ ð³âíîïðeñêîðåíîãî ðóõó . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Âïðaâa 7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

§ 12. ³euíå ïaä³ííÿ ò³e – ïðeêeaä ð³âíîïðeñêîðåíîãî ðóõó . . . . . . . . . . . 61

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Âïðaâa 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 § 13. Ðóõ ò³ea ó ïîe³ cåìíîãî òÿæ³ííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Âïðaâa 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

§ 14. Êðeâîe³í³ íe ðóõ. гâíîì³ðíe ðóõ ïî êîeó . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Âïðaâa 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

§ 15. гâíîì³ðíe òa íåð³âíîì³ðíe îáåðòaeuí³ ðóõe ìaòåð³aeuíî¿ òî÷êe . . 78

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Âïðaâa 11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Ía ãîeîâí³øå â ðîcä³e³ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Ðîcä³e 2

Äeíaì³êa ïîñòóïaeuíîãî òa îáåðòaeuíîãî ðóõ³â ìaòåð³aeuíî¿ òî÷êe . . . . . . . . . . 85 § 16. Ìåõaí³÷ía âcaºìîä³ÿ ò³e. Ñeea. Ìaña . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Âïðaâa 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

§ 17. Ïåðøe caêîí Íuþòîía. ²íåðo³aeuí³ ñeñòåìe â³äe³êó. . . . . . . . . . . . 89

§ 18. Äðóãe caêîí Íuþòîía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Âïðaâa 13
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

§ 19. Òðåò³ caêîí Íuþòîía. Ìåæ³ cañòîñóâaííÿ caêîí³â Íuþòîía . . . . . . 98

Âïðaâa 14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

§ 20. caêîí âñåñâ³òíuîãî òÿæ³ííÿ. Ãðaâ³òao³ ía âcaºìîä³ÿ . . . . . . . . . . . 102

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Âïðaâa 15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

§ 21. Ðóõ øòó÷íeõ ñóïóòíeê³â cåìe³. Ïåðøa òa äðóãa êîñì³÷ía øâeäê³ñòu 108

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Âïðaâa 16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 § 22. Ñeea ïðóæíîñò³. caêîí Ãóêa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Âïðaâa 17
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

§ 23. Âaãa ò³ea. Íåâaãîì³ñòu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Âïðaâa 18
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 § 24. Ñeee òåðòÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Âïðaâa 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

caãaeuí³ ðåêîìåíäao³¿ ùîäî ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷ c äeíaì³êe

ìaòåð³aeuíî¿ òî÷êe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷ ía
ïðÿìîe³í³ íe ðóõ ï³ä 䳺þ

äåê³euêîõ ñee ó ãîðecîíòaeuíîìó òa âåðòeêaeuíîìó íaïðÿì³
. . . 131

Âïðaâa 20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷ ía ðóõ ò³ea ïî ïîõee³ ïeîùeí³
. . 133

Âïðaâa 21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷ ía
ðóõ ò³ea ïî êîeó
. . . . . . . . . . . . 134

Âïðaâa 22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷ ía ðóõ ñeñòåìe câ’ÿcaíeõ ò³e
. . . 137

Âïðaâa 23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Äeíaì³êa îáåðòaeuíîãî ðóõó òâåðäîãî ò³ea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 § 25. Îáåðòaeuíe ðóõ òâåðäîãî ò³ea íaâêîeî íåðóõîìî¿ îñ³ . . . . . . . . . . 141 § 26. Îñíîâíå ð³âíÿííÿ äeíaì³êe îáåðòaeuíîãî ðóõó òâåðäîãî ò³ea . . . . 144

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Âïðaâa 24
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Ñòaòeêa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 § 27. гâíîâaãa ò³e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

§ 28. Âeäe ð³âíîâaãe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

caãaeuí³ ðåêîìåíäao³¿ ùîäî ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷ ³c ñòaòeêe
. . . . 156

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Âïðaâa 25
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Ðóõ ó íå³íåðo³aeuíeõ ñeñòåìaõ â³äe³êó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 § 29. Îïeñ ðóõó â íå³íåðo³aeuíeõ ñeñòåìaõ â³äe³êó . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Âïðaâa 26
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Ía ãîeîâí³øå â ðîcä³e³ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Ðîcä³e 3

caêîíe cáåðåæåííÿ â ìåõaí³o³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 § 30. ²ìïóeuñ. caêîí cáåðåæåííÿ ³ìïóeuñó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Âïðaâa 27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

§ 31. Ðåaêòeâíe ðóõ. Ðîcâeòîê êîñìîíaâòeêe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Âïðaâa 28
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

§ 32. Ìîìåíò ³ìïóeuñó. caêîí cáåðåæåííÿ ìîìåíòó ³ìïóeuñó . . . . . . . . . 180

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Âïðaâa 29
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 § 33. Ìåõaí³÷ía ðîáîòa. Ïîòóæí³ñòu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

caãaeuí³ ðåêîìåíäao³¿ ùîäî ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷ ía ìåõaí³÷íó ðîáîòó
186

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Âïðaâa 30
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

§ 34. Åíåðã³ÿ. ʳíåòe÷ía åíåðã³ÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Âïðaâa 31
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

§ 35. Ïîòåío³aeuía åíåðã³ÿ ò³ea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Âïðaâa 32
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

§ 36. caêîí cáåðåæåííÿ åíåð㳿 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Âïðaâa 33
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

caãaeuí³ ðåêîìåíäao³¿ ùîäî ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷ ía ñï³euíå cañòîñóâaííÿ caêîí³â cáåðåæåííÿ ³ìïóeuñó òa åíåð㳿
. . . . . . . . . . 201

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Âïðaâa 34
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 § 37. Ðóõ ð³äeí ³ ãac³â. caêîí Áåðíóee³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Âïðaâa 35
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 Ía ãîeîâí³øå â ðîcä³e³ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

Ðîcä³e 4

Ìåõaí³÷í³ êîeeâaííÿ òa õâee³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 § 38. Êîeeâaeuíe ðóõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

§ 39. Ãaðìîí³÷í³ êîeeâaííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

caãaeuí³ ðåêîìåíäao³¿ ùîäî ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷ ía ãaðìîí³÷í³

êîeeâaííÿ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

Âïðaâa 36
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

§ 40. Ïåðåòâîðåííÿ åíåð㳿 ó ãaðìîí³÷íeõ êîeeâaííÿõ . . . . . . . . . . . . . . 221

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Âïðaâa 37
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

§ 41. Äîäaâaííÿ ãaðìîí³÷íeõ êîeeâaíu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 § 42. Ìaÿòíeêe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Âïðaâa 38
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

§ 43. Âeìóøåí³ êîeeâaííÿ. Ðåcîíaíñ. aâòîêîeeâaííÿ . . . . . . . . . . . . . . 230

§ 44. Ìåõaí³÷í³ õâee³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 § 45. câóê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Âïðaâa 39
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 § 46. ²íôðacâóêîâ³ òa óeuòðacâóêîâ³ õâee³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Ía ãîeîâí³øå â ðîcä³e³ 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

Ðîcä³e 5

Ðåeÿòeâ³ñòñuêa ìåõaí³êa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 § 47. Ïîñòóeaòe ñïåo³aeuíî¿ òåî𳿠â³äíîñíîñò³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 § 48. ³äíîñí³ñòu ÷añó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 § 49. ³äíîñí³ñòu äîâæeíe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 § 50. Ðåeÿòeâ³ñòñuê³ ñï³ââ³äíîøåííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

Âïðaâa 40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 § 51. caêîí âcaºìîcâ’ÿcêó ìañe òa åíåð㳿 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

Ïðeêeaäe ðîcâ’ÿcóâaííÿ caäa÷
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

Âïðaâa 41
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 § 52. Ñó÷añí³ óÿâeåííÿ ïðî ïðîñò³ð òa ÷añ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Ía ãîeîâí³øå â ðîcä³e³ 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 § 53. Ñó÷añí³ ïðîáeåìe ìåõaí³êe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 § 54. Âíåñîê óêða¿íñuêeõ ó÷åíeõ ó ðîcâeòîê ìåõaí³êe . . . . . . . . . . . . . . 266

eaáîðaòîðí³ ðîáîòe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

1.
Âeì³ðþâaííÿ ñåðåäíuî¿ øâeäêîñò³ ðóõó ò³ea
. . . . . . . . . . . . . . . . . 271

2.
Äîñe³äæåííÿ ð³âíîïðeñêîðåíîãî ðóõó
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

3.
Äîñe³äæåííÿ ðóõó ò³ea ïî êîeó
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

4.
Âeì³ðþâaííÿ ñee
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

5.
Äîñe³äæåííÿ ðóõó ò³ea, êeíóòîãî ãîðecîíòaeuíî
. . . . . . . . . . . . . 277

6.
Âeì³ðþâaííÿ æîðñòêîñò³
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

7.
Âeì³ðþâaííÿ êîåô³o³ºíòa òåðòÿ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

8.
Äîñe³äæåííÿ ð³âíîâaãe ò³e ï³ä 䳺þ ê³euêîõ ñee
. . . . . . . . . . . . . . . 282

9.
Âecía÷åííÿ oåíòða ìañ ïeîñêeõ ô³ãóð
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

10.
Äîñe³äæåííÿ ïðóæíîãî óäaðó äâîõ ò³e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

11.
Âeâ÷åííÿ caêîíó cáåðåæåííÿ ìåõaí³÷íî¿ åíåð㳿
. . . . . . . . . . . . . . . 287

12.
Äîñe³äæåííÿ êîeeâaíu íeòÿíîãî ìaÿòíeêa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 13. Äîñe³äæåííÿ êîeeâaíu ò³ea ía ïðóæeí³
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

³äïîâ³ä³ äî âïðaâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Äîäaòêe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 Ïðåäìåòíe ïîêaæ÷eê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

Вступ

§ 1 Роль фізичного знання в житті людини і суспільному розвитку

3 caðîäæåííÿ ³ ðîcâeòîê ô³ceêe ÿê íaóêe.

3 Ìåòîäe íaóêîâîãî ï³cíaííÿ.

caðîäæåííÿ ³ ðîcâeòîê ô³ceêe ÿê íaóêe.
Ô³ceêa – îäía c ía äaâí³øeõ íaóê ïðî ïðeðîäó. Ïåðøeìe ô³ceêaìe áóee ãðåouê³ ìeñeeòåe³, ÿê³ cðîáeee ñïðîáó ïîÿñíeòe ñïîñòåðåæóâaí³ ÿâeùa ïðeðîäe. Ía âeäaòí³øeì ³c ñòaðîäaâí³õ ìeñeeòåe³â áóâ að³ñòîòåeu (384–322 ðð. äî í. å.), ÿêe ³ caïðîâaäeâ ñeîâî « φνσιξ » («ôþc³ñ»), ùî ó ïåðåêeaä³ c ãðåouêî¿ îcía÷aº ïðeðîäa
. aeå íå ïîäóìa òå, ùî «Ô³ceêa» að³ñòîòåeÿ õî÷ ÿêîñu ñõîæa ía ñó÷añí³ ï³äðó÷íeêe c ô³ceêe. ͳ! Ó í³ âe íå cía äåòå æîäíîãî îïeñó äîñe³äó ÷e ïðeeaäó, æîäíîãî ìaeþíêa ÷e êðåñeåííÿ, æîäíî¿ ôîðìóee. Ó í³ – ô³eîñîôñuê³ ì³ðêóâaííÿ ïðî ðå÷³, ïðî ÷añ, ïðî ðóõ âcaãae³. Òaêeìe æ áóee âñ³ ïðao³ ó÷åíeõ-ìeñeeòåe³â aíòe÷íîãî ïåð³îäó. Îñu ÿê ðeìñuêe ïîåò eóêðåo³ (áe. 99–55 ðð. äî í. å.) îïeñóº ó ô³eîñîôñuê³ ïîåì³ «Ïðî ïðeðîäó ðå÷å » ðóõ ïîðîøeíîê ó ñîíÿ÷íîìó ïðîìåí³:

Ïåâíå, òe áa÷eâ íå ðac, ÿê ó òåìðÿâ³ íaøeõ ïîêî¿â

Ñîíoÿ ÿñêðaâîãî ïðîì³íu cíaäâîðó íaðac ïðîñìeêíåòuñÿ, – Áåce³÷ òîä³ ïîðîøeíîê äð³áíeõ, ía äð³áí³øeõ òe áa÷eâ, ßê âîíe â ïaðóñêó ñîíoÿ òaíoþþòu ³ âñ³ ìåòóøaòuñÿ.

………………………………………………………………….

câ³äñe òe ìîæåø ñîá³ óÿâeòe, ÿê ïåðâ³ñí³ ò³euoÿ Ñåðåä áåcêða¿õ ïðîñòîð³â,ó ñâ³ò³ øeðîê³ì áeóêaþòu. Ñïðaâä³ – áî: ðå÷³ ìae³ º ÷añòî ìîäåeu äeÿ âåeeêeõ, Øeÿõ äî ï³cíaííÿ, âêac³âêa äî ïîâíîãî ¿õ ðîcóì³ííÿ. Îò ÷îìó ìaþòu âîíe ía óâaãó òâîþ cañeóæeòe,

Ò³ ïîðîøeíêe äð³áí³, ùî ó ñîíÿ÷í³ì ñâ³òe³ òaíoþþòu.

¯õ ìåòóøíÿ, ¿õí³ êóïe – òî ïåâía ïîäîáa, òî îáðac

Íaì íåïðeñòóïíîãî ðóõó ìaòåð³¿. c ïðeêeaäó òîãî

Òe caóâaæeòe ìîæåø, ÿê ò³euoÿ, cacíaâøe óäaðó,

eåäâå ïîì³òíî îêîâ³, íaïðÿìîê ðóõó cì³íþþòu, Êeäaòeñu âe³âî ³ âïðaâî, âïåðåä ³ íacaä ïî÷eíaþòu…

ßê âeäíî c íaâåäåíîãî ïðeêeaäó, óæå â aíòe÷í³ ÷añe ïî÷aee ðîcâeâaòeñu ìåòîäe íaóêîâîãî ï³cíaííÿ ïðeðîäe (ñïîñòåðåæåííÿ, ïðeïóùåííÿ (ã³ïîòåca), ìîäåeþâaííÿ, ìeñeåííºâe åêñïåðeìåíò òîùî). c ïðaou ó÷åíeõ-ô³eîñîô³â aíòe÷íîãî ïåð³îäó ïî÷aee ñâ³ ðîcâeòîê óñ³ ïðeðîäíe÷î-ìaòåìaòe÷í³ íaóêe – ô³ceêa, añòðîíîì³ÿ, õ³ì³ÿ, ãåîãðaô³ÿ, á³îeîã³ÿ, ìaòåìaòeêa.

³ä ñòaðîãðåouêîãî ô³eîñîôa Ôaeåña (624–547 ðð. äî í. å.) áåðóòu ïî÷aòîê íaø³ cíaííÿ c åeåêòðeêe ³ ìaãíåòecìó, Äåìîêð³ò (460–370 ðð. äî í. å.) º îñíîâîïîeîæíeêîì â÷åííÿ ïðî áóäîâó ðå÷îâeíe, ñaìå â³í ïðeïóñòeâ, ùî âñ³ ò³ea ñêeaäaþòuñÿ c ía äð³áí³øeõ ÷añòîê – aòîì³â, Åâêe³äó (²²² ñò. äî í. å.) íaeåæaòu âaæeeâ³ äîñe³äæåííÿ â ãaeóc³ îïòeêe – â³í âïåðøå ñôîðìóeþâaâ îñíîâí³ caêîíe ãåîìåòðe÷íî¿ îïòeêe (caêîí ïðÿìîe³í³ íîãî ïîøeðåííÿ ñâ³òea ³ caêîí â³äáeâaííÿ), îïeñaâ ä³þ ïeîñêeõ ³ ñôåðe÷íeõ äcåðêae.

Ñåðåä âeäaòíeõ ó÷åíeõ òa âeíaõ³äíeê³â ouîãî ïåð³îäó ïåðøå ì³ñoå ïîñ³äaº aðõ³ìåä (287–212 ðð. äî í. å.). c îãî ðîá³ò «Ïðî ð³âíîâaãó ïeîùeí», «Ïðî ïeaâaþ÷³ ò³ea», «Ïðî âaæåe³» ïî÷eíaþòu ñâ³ ðîcâeòîê òaê³ ðîcä³ee ô³ceêe, ÿê ìåõaí³êa, ã³äðîñòaòeêa. ßñêðaâe ³íæåíåðíe òaeaíò aðõ³ìåäa âeÿâeâñÿ ó ñêîíñòðó îâaíeõ íeì ìåõaí³÷íeõ ïðeñòðîÿõ.

²c ñåðåäeíe ÕV² ñò. íañòaº ÿê³ñíî íîâe åòaï ðîcâeòêó ô³ceêe – ó ô³ceo³ ïî÷eíaþòu cañòîñîâóâaòe åêñïåðeìåíòe ³ äîñe³äe. Îäíeì ³c ïåðøeõ º äîñe³ä Ãae³eåî Ãae³eåÿ ³c êeäaííÿ ÿäða òa êóe³ c ϳcaíñuêî¿ âåæ³. oå äîñe³ä ñòaâ cíaìåíeòeì, îñê³euêe îãî ââaæaþòu «äíåì íaðîäæåííÿ» ô³ceêe ÿê åêñïåðeìåíòaeuíî¿ íaóêe.

Ïîòóæíeì ïîøòîâõîì äî ôîðìóâaííÿ ô³ceêe ÿê íaóêe ñòaee íaóêîâ³ ïðao³ ²ñaaêa Íuþòîía. Ó ïðao³ «Ìaòåìaòe÷í³ ía÷aea íaòóðaeuíî¿ ô³eîñîô³¿» (1684 ð.) â³í ðîcðîáeÿº ìaòåìaòe÷íe aïaðaò äeÿ ïîÿñíåííÿ ³ îïeñó ô³ce÷íeõ ÿâeù. Ía ñôîðìóeuîâaíeõ íeì caêîíaõ áóeî ïîáóäîâaíî òaê câaíó êeañe÷íó

( íuþòîí³âñuêó) ìåõaí³êó.

Øâeäêe ïðîãðåñ ó âeâ÷åíí³ ïðeðîäe, â³äêðeòòÿ íîâeõ ÿâeù ³ caêîí³â ïðeðîäe ñïðeÿee ðîcâeòêó ñóñï³euñòâa. Ïî÷eíaþ÷e c ê³íoÿ ÕV²²² ñò., ðîcâeòîê ô³ceêe ñïðe÷eíÿº áóðõeeâe ðîcâeòîê òåõí³êe. Ó oå ÷añ c’ÿâeÿþòuñÿ ³ âäîñêîíaeþþòuñÿ ïaðîâ³ ìaøeíe. Ó câ’ÿcêó c øeðîêeì ¿õ âeêîðeñòaííÿì ó âeðîáíeoòâ³ òa ía òðaíñïîðò³ oå ïåð³îä ÷añó íaceâaþòu «â³êîì ïaðe». Îäíî÷añíî ïîãeeáeåíî âeâ÷aþòuñÿ òåïeîâ³ ïðîoåñe, ó ô³ceo³ âeîêðåìeþºòuñÿ íîâe ðîcä³e – òåðìîäeíaì³êa. Ía á³euøe âíåñîê ó äîñe³äæåíí³ òåïeîâeõ ÿâeù íaeåæeòu Ñ. Êaðíî, Ð. Êeaóc³óñó, Ä. Äæîóeþ, Ä. Ìåíäåeººâó, Ä. Êåeuâ³íó òa áaãaòuîì ³íøeì.

Áåce³÷ íîâeõ â³äêðeòò³â â³äáóâaþòuñÿ ³ ó ãaeóc³ åeåêòðeêe òa ìaãíåòecìó (caêîí Êóeîía, caêîí aìïåða, caêîí Îìa, caêîí åeåêòðîìaãí³òíî¿ ³íäóêo³¿ òîùî). Âecía÷aeuíeìe äeÿ ouîãî ïåð³îäó º äîñe³äæåííÿ Ì. Ôaðaäåÿ, Å.Õ. eåíoa òa Ä. Ìaêñâåeea, ÿê³ ñïðeÿee ðîcðîáo³ òaê câaíî¿ êeañe÷íî¿ åeåêòðîäeíaì³êe

, ùî ïîÿñíþâaea âeañòeâîñò³ åeåêòðîìaãí³òíeõ ïîe³â, åeåêòðîìaãí³òíó ïðeðîäó ñâ³òea. Ó ê³ío³ Õ²Õ ³ ía ïî÷aòêó ÕÕ ñò. c’ÿâeÿþòuñÿ ³ âäîñêîíaeþþòuñÿ åeåêòðe÷í³ ìaøeíe. caâäÿêe øeðîêîìó âeêîðeñòaííþ åeåêòðe÷íî¿ åíåð㳿 oå ÷añ íaceâaþòu «â³êîì åeåêòðeêe». Ó ô³ceo³ âeîêðåìeþþòuñÿ íîâ³ ðîcä³ee – åeåêòðîäeíaì³êa, åeåêòðîòåõí³êa, ðaä³îòåõí³êa òa ³íø³.

Ía ïî÷aòêó ÕÕ ñò. ô³ceêe îòðeìaee ÷eñeåíí³ åêñïåðeìåíòaeuí³ ðåcóeuòaòe, ÿê³ íå ìîæía áóeî ócãîäeòe c ïîeîæåííÿìe êeañe÷íî¿ ìåõaí³êe òa åeåêòðîäeíaì³êe. Ó ô³ceo³ ïî÷eíaºòuñÿ íîâe åòaï ðîcâeòêó – ñòâîðåííÿ êâaíòîâî¿

òa ðåeÿòeâ³ñòñuêî¿ òåîð³

. Âecía÷aeuíeìe äeÿ ¿õ ñòâîðåííÿ áóee ïðao³

Ì. Ïeaíêa, Í. Áîða, a. Å íøòå ía. Êâaíòîâî-ðåeÿòeâ³ñòñuêa ô³ceêa º ía á³euø caãaeuíîþ óí³âåðñaeuíîþ ôîðìîþ ïîäaííÿ ñó÷añíîãî òeóìa÷åííÿ caêîíîì³ðíîñòå íaâêîeeøíuîãî ñâ³òó. aeå c ¿¿ ïîÿâîþ êeañe÷ía ô³ceêa íå cíeêea. Âecía÷eeeñu eeøå ìåæ³, â ÿêeõ âîía 䳺: êeañe÷ía ô³ceêa äîñe³äæóº ìaêðîñêîï³÷í³ ò³ea (òîáòî ò³ea, ÿê³ ñêeaäaþòuñÿ c âåee÷åcíî¿ ê³euêîñò³ aòîì³â ³ ìîeåêóe), ÿê³ ðóõaþòuñÿ ïîð³âíÿíî ïîâ³euíî (c³ øâeäê³ñòþ íaáaãaòî ìåíøîþ ca 300 000 êì/ñ).

Îñîáeeâî áóðõeeâe ðîcâeòîê ñóñï³euñòâa ïî÷eíaºòuñÿ c äðóãî¿ ïîeîâeíe ÕÕ ñò. eþäe íaâ÷eeeñu äîáóâaòe ³ øeðîêî cañòîñîâóâaòe ÿäåðíó åíåðã³þ, îñâîþâaòe êîñì³÷íe ïðîñò³ð, êîíñòðóþâaòe íîâ³ aâòîìaòecîâaí³ ïðeñòðî¿ ³ ìåõaí³cìe. ÕÕ ñò. íaceâaþòu «aòîìíeì â³êîì», «â³êîì êîñì³÷íî¿ åðe». Ó ô³ceo³ ³íòåíñeâíî ïðîâîäÿòuñÿ äîñe³äæåííÿ aòîìíîãî ÿäða, ïeacìe, êåðîâaíeõ òåðìîÿäåðíeõ ðåaêo³ , íaï³âïðîâ³äíeê³â òîùî. Âeîêðåìeþþòuñÿ íîâ³ ãaeóc³ ô³ceêe, òaê³ ÿê ô³ceêa íecuêeõ òåìïåðaòóð, ô³ceêa ð³äêîãî ñòaíó, ô³ceêa ïeacìe, ô³ceêa òâåðäîãî ò³ea òa ³íø³.

Ïî÷aòîê ÕÕ² ñò. ñóïðîâîäæóºòuñÿ âåee÷åcíeì ïðîðeâîì ó ãaeóc³ ³íôîðìao³ íeõ òåõíîeîã³ , ñóïóòíeêîâîãî câ’ÿcêó, íaíîòåõíîeîã³ . aeå ÿêó á ãaeócu òåõí³êe ³ òåõíîeîã³ ìe íå âcÿee, â ¿¿ îñíîâ³ eåæaòu caêîíe ô³ceêe.

Ìåòîäe íaóêîâîãî ï³cíaííÿ.
Íaóêe ïðî ïðeðîäó, cîêðåìa ô³ceêa, ìaþòu ñïîð³äíåí³ caêîíe ðîcâeòêó. ca äîïîìîãîþ åìï³ðe÷íeõ ìåòîä³â ï³cíaííÿ ( ñïîñòåðåæåííÿ, åêñïåðeìåíòe

) íaêîïe÷óºòuñÿ cía÷íe ôaêòe÷íe ìaòåð³ae ïðî ïåâíó ãðóïó ÿâeù ïðeðîäe. Ía îñíîâ³ ouîãî ôîðìóeþºòuñÿ ã³ïîòåca

(íaóêîâå ïðeïóùåííÿ) òa ñòâîðþºòuñÿ ìîäåeu, ÿêa ïîÿñíþº ïðîò³êaííÿ oeõ ÿâeù. óïîòåca äaº íaì eeøå á³euø-ìåíø ³ìîâ³ðíå ïîÿñíåííÿ ÿâeùa aáî ðÿäó ÿâeù. Ïåðåâ³ðêa ã³ïîòåce ía ïðaêòeo³, a òaêîæ cañòîñóâaííÿ ã³ïîòåce äeÿ ðîcâ’ÿcóâaííÿ íîâeõ caâäaíu íaóêe ðîáeòu ã³ïîòåcó aáî äîñòîâ³ðíîþ, aáî ³íîä³ ïðeìóøóº â³äìîâeòeñu â³ä íå¿ ÿê õeáíî¿ ³ caì³íeòe ¿¿ ³íøîþ.

ßêùî ïðaâeeuí³ñòu ã³ïîòåce ï³äòâåðäæóºòuñÿ, òî ía ¿¿ îñíîâ³ ôîðìóeþ-

þòuñÿ caêîíe

³ ñòâîðþºòuñÿ òåîð³ÿ,

ÿêa ìaº äîñòaòíuî âe÷åðïíî ïîÿñíþâaòe ÿâeùa, ùî â³äáóâaþòuñÿ, íå ò³euêe c ÿê³ñíîãî, a c ê³euê³ñíîãî áîêó, a òaêîæ ïåðåäáa÷aòe íîâ³ ÿâeùa, c äîñòaòíuîþ äeÿ ïðaêòe÷íeõ o³eå òî÷í³ñòþ.

Åêñïåðeìåíòaeuíe ³ òåîðåòe÷íe ìåòîäe

ï³cíaííÿ º îñíîâîþ ô³ceêe.

Åêñïåðeìåíòîì ó ô³ceo³ íaceâaþòu ñïåo³aeuíî ïîñòaâeåíe äîñe³ä ÷e ñïîñòåðåæåííÿ, ÿê³ caäîâîeuíÿþòu òaêeì âeìîãaì:

1) â³äòâîðþâaí³ñòu åêñïåðeìåíòaeuíeõ ðåcóeuòaò³â ó ðac³ âeêîíaííÿ áóäuÿêî¿ ê³euêîñò³ íåcaeåæíeõ âeì³ðþâaíu (cîêðåìa òaêeõ, ùî ïðîâîäÿòuñÿ ía ð³cíeõ óñòaíîâêaõ, ð³cíeìe åêñïåðeìåíòaòîðaìe, ó ð³cíeõ ì³ñoÿõ òîùî);

2) ìaêñeìaeuía òî÷í³ñòu âeì³ðþâaííÿ;

3) ïîâíe êîíòðîeu ca âñ³ìa ÷eííeêaìe, ÿê³ âecía÷aþòu ïåðåá³ã äîñe³äæóâaíîãî ÿâeùa.

Ó òåîðåòe÷íeõ äîñe³äæåííÿõ
cía÷ía ðîeu â³äâîäeòuñÿ ìeñeåííºâeì åêñïåðeìåíòaì

, ìîäåeþâaííþ

, ³äåae³cao³¿

òa ôîðìae³cao³¿

ô³ce÷íeõ ÿâeù. Òaê, cîêðåìa, âeâ÷åííÿ ô³ce÷íeõ ÿâeù ía ì³êðî- òa íaíîð³âíÿõ ñïåðøó ìîäåeþºòuñÿ, äîñe³äæóºòuñÿ ìåòîäaìe ìaòåìaòeêe, ³ eeøå ïîò³ì ïåðåâ³ðÿºòuñÿ åêñïåðeìåíòîì.

Ìåòîä ìîäåeþâaííÿ
ïîeÿãaº â ñòâîðåíí³ ìîäåe³, ÿêa â³äîáðaæaº ía á³euø ñóòòºâ³ âeañòeâîñò³ îðeã³íaeó ³ äaº cìîãó cía÷íî ñïðîñòeòe ïðîoåñ äîñe³äæåííÿ.

Íaïðeêeaä, ìåõaí³÷í³ ðóõe ò³e, ùî òðaïeÿþòuñÿ ó ïðeðîä³, äóæå ð³cíîìaí³òí³. Âîíe â³äð³cíÿþòuñÿ îäeí â³ä îäíîãî òðaºêòîð³ÿìe, øâeäêîñòÿìe, íaïðÿìaìe òîùî. aeå c óñuîãî ð³cíîìaí³òòÿ ðóõîìeõ ò³e ìîæía ìeñeåíî âeîêðåìeòe ò³, ùî ðóõaþòuñÿ ïî ïðÿì³ e³í³¿, ³ ò³, øâeäê³ñòu ðóõó ÿêeõ caeeøaºòuñÿ íåcì³ííîþ. oå ³ áóäå ìîäåeu ð³âíîì³ðíîãî ïðÿìîe³í³ íîãî ðóõó, ca äîïîìîãîþ ÿêî¿ ìîæía âñòaíîâeòe caêîíe ðóõó.

Îêð³ì ô³ce÷íeõ ìîäåeå ó ô³ceo³ âeêîðeñòîâóþòuñÿ ìaòåìaòe÷í³ ìîäåe³. Ìaòåìaòe÷ía ìîäåeu

– oå îïeñ ÿêîãîñu ðåaeuíîãî îá’ºêòa aáî ïðîoåñó ìîâîþ ìaòåìaòe÷íeõ ïîíÿòu, â³äíîøåíu, ôîðìóe, ð³âíÿíu òîùî.

²ñòîð³ÿ íaóêe cíaº ÷eìaeî ïðeêeaä³â, êîee â ìåæaõ âäaeî ïîáóäîâaíî¿ ìaòåìaòe÷íî¿ ìîäåe³ ca äîïîìîãîþ îá÷eñeåíu, ÿê êaæóòu, «ía ê³í÷eêó ïåða», âäaâaeîñÿ ïåðåäáa÷eòe ³ñíóâaííÿ íîâeõ ô³ce÷íeõ ÿâeù òa îá’ºêò³â. Òaê, ñïeðaþ÷eñu ía ìaòåìaòe÷í³ ìîäåe³, añòðîíîìe Äæ. aäaìñ (aíãe³ÿ) ó 1845 ð. ³ Ó. eåâåð’º (Ôðaío³ÿ) ó 1846 ð. íåcaeåæíî îäeí â³ä îäíîãî ä³ øee âeñíîâêó ïðî ³ñíóâaííÿ íåâ³äîìî¿ òîä³ ùå ïeaíåòe ³ âêacaee ¿¿ ðîcì³ùåííÿ. ca ðîcðaõóíêaìe eåâåð’º añòðîíîì Ã. Ãaeeå (ͳìå÷÷eía) cía øîâ oþ ïeaíåòó. ¯¿ íacâaee Íåïòóíîì.

aíãe³ ñuêe ô³ceê Ì. ijðaê ó 1928 ð. îòðeìaâ ð³âíÿííÿ ðóõó åeåêòðîía. c ðîcâ’ÿcêó ouîãî ð³âíÿííÿ âeïeeâaeî ³ñíóâaííÿ åeåìåíòaðíî¿ ÷añòeíêe, ÿêa â³äð³cíÿºòuñÿ â³ä åeåêòðîía eeøå cíaêîì åeåêòðe÷íîãî caðÿäó. Òaêó ÷añòeíêó ó 1932 ð. â³äêðeâ ô³ceê Ê. Ä. aíäåðñåí (ÑØa) ³ íacâaâ ¿¿ ïîceòðîíîì.

Ìåòîä ìaòåìaòe÷íîãî ìîäåeþâaííÿ â³ä³ãðaº âaæeeâó ðîeu ó êîðaáeå- òa aâ³aáóäóâaíí³, åêîíîì³o³ òîùî.

Ðåcóeuòaòe åêñïåðeìåíòaeuíeõ ³ òåîðåòe÷íeõ äîñe³äæåíu ôîðìóeþþòuñÿ ó âeãeÿä³ ïåâíeõ caêîíîì³ðíîñòå – ô³ce÷íeõ caêîí³â.

Íå âñ³ caêîíe ô³ceêe º ð³âíîñeeuíeìe ca íaóêîâeì cía÷åííÿì. Ó ô³ceo³ ðîcð³cíÿþòu ôóíäaìåíòaeuí³, ÷añòêîâ³ òa caêîíe ôóíäaìåíòaeuíîãî ïîõîäæåííÿ.

Ôóíäaìåíòaeuíeìe
º caêîíe cáåðåæåííÿ (åíåð㳿, åeåêòðe÷íîãî caðÿäó òa ³í.), caêîí âñåñâ³òíuîãî òÿæ³ííÿ òîùî. caêîíe, ÿê³ âeêîíóþòuñÿ eeøå ó ïåâíeõ îáìåæåíeõ óìîâaõ, íaceâaþòuñÿ ÷añòêîâeìe
. oå, íaïðeêeaä, caêîí Ãóêa, caêîí Îìa. caêîíe, ÿê³ ìîæía ìaòåìaòe÷íî âeâåñòe c ôóíäaìåíòaeuíeõ, íaceâaþòu caêîíaìe ôóíäaìåíòaeuíîãî ïîõîäæåííÿ
.

Ñóêóïí³ñòu caêîí³â, ùî îïeñóþòu øeðîêå êîeî ÿâeù, íaceâaþòu íaóêîâîþ òåîð³ºþ.

Íaïðeêeaä, caêîíe Íuþòîía ñêeaäaþòu cì³ñò îäí³º¿ c ïåðøeõ ô³ce÷íeõ òåîð³ – êeañe÷íî¿ ìåõaí³êe. cì³ñò êeañe÷íî¿ òåî𳿠åeåêòðîìaãíåòecìó óòâîðþþòu caêîíe, ñôîðìóeuîâaí³ aíãe³ ñuêeì ô³ceêîì Ä. Ìaêñâåeeîì.

Óñ³ ô³ce÷í³ caêîíe ³ òåî𳿠º äåÿêeì íaáeeæåííÿì äî ä³ ñíîñò³, îáóìîâeåíeì ïåâíîþ óìîâí³ñòþ ìîäåe³ ÿâeù ³ ïðîoåñ³â. Òîìó ô³ce÷í³ caêîíe ³ òåî𳿠ìaþòu ïåâí³ ìåæ³ cañòîñóâaííÿ. Íaïðeêeaä, êeañe÷ía ìåõaí³êa º ñïðaâåäeeâîþ ò³euêe ïðe ðîcãeÿä³ ðóõó ò³e c³ øâeäêîñòÿìe, íaáaãaòî ìåíøeìe, í³æ øâeäê³ñòu ïîøeðåííÿ ñâ³òea.

ϳäáeâaþ÷e ï³äñóìîê cacía÷eìî: ô³ceêa – oå íå ïðîñòî ðåcóeuòaò êîï³òêî¿ ³ äîïeòeeâî¿ ïðao³ â÷åíeõ, a âåeeêå íaäáaííÿ eþäñuêî¿ oeâ³e³cao³¿, âaæeeâa ñêeaäîâa êóeuòóðe eþäñòâa.
Íañaìïåðåä ô³ceêa äaº ñeñòåìaòecîâaíó ³íôîðìao³þ ïðî íaâêîeeøí³ ñâ³ò ðacîì c óì³ííÿì cäîáóâaòe òaêó ³íôîðìao³þ.
Ô³ceêa º ía ãeeáøîþ, ía ôóíäaìåíòaeuí³øîþ íaóêîþ ïðî ïðeðîäó. Òîìó ¿¿ ìåòîäe ³ òåî𳿠øeðîêî âeêîðeñòîâóþòuñÿ â ³íøeõ ïðeðîäíe÷eõ íaóêaõ ³ ô³eîñîô³¿ ïðeðîäîcíaâñòâa. Âeâ÷åííÿ ô³ceêe ìaº âaæeeâå cía÷åííÿ äeÿ ðîcâeòêó íaóêîâîãî ñâ³òîðîcóì³ííÿ òa caáåcïå÷åííÿ ìa áóòíuîãî ôaõ³âoÿ â ãaeóc³ òåõí³êe ³ ïðeðîäíe÷eõ íaóê ìåòîäaìe íaóêîâîãî ï³cíaííÿ.

Дайте відповіді на запитання

1. Âêaæ³òu îñíîâí³ åòaïe ó ðîcâeòêó ô³ceêe.

2. Íacâ³òu îñíîâí³ ìåòîäe íaóêîâîãî ï³cíaííÿ.

3. Ùî òaêå ô³ce÷íe åêñïåðeìåíò, caêîí, òåîð³ÿ?

4. Ó ÷îìó ïîeÿãaº ñóòu ìîäåeþâaííÿ? Íaâåä³òu ïðeêeaäe â³äîìeõ âaì ô³ce÷íeõ ìîäåeå .

§ 2 Вимірювання фізичних величин

3 Îäeíeo³ ô³ce÷íeõ âåee÷eí.

3 Âeì³ðþâaííÿ. Ïîõeáêe âeì³ðþâaííÿ.

3 Íaáeeæåí³ îá÷eñeåííÿ.

Îäeíeo³ ô³ce÷íeõ âåee÷eí.
Ô³ce÷í³ caêîíe ³ caêîíîì³ðíîñò³ ïeeíó ô³ce÷íeõ ÿâeù ³ ïðîoåñ³â ìaþòu áóòe âeðaæåí³ ê³euê³ñíî, òîìó ô³ceêe øóêaþòu ê³euê³ñí³ õaðaêòåðeñòeêe òeõ âeañòeâîñòå ò³e ÷e ÿâeù, ÿê³ âîíe âeâ÷aþòu. Ó ô³ceo³ òaê³ õaðaêòåðeñòeêe íaceâaþòu ô³ce÷íeìe âåee÷eíaìe.

Ô³ce÷ía âåee÷eía

– ê³euê³ñía õaðaêòåðeñòeêa ïåâíî¿ âeañòeâîñò³ ò³ea ÷e ÿâeùa.

Ô³ce÷íó âåee÷eíó caâæäe ìîæía âeì³ðÿòe, òîáòî ïîð³âíÿòe ¿¿ c îäíîð³äíîþ âåee÷eíîþ, ÿêó âcÿòî ca îäeíeoþ o³º¿ âåee÷eíe. Òaê, âeì³ðÿòe äîâæeíó ñòîea – îcía÷aº ïîð³âíÿòe ¿¿ c ³íøîþ äîâæeíîþ, ÿêó âcÿòî ca îäeíeoþ äîâæeíe, íaïðeêeaä, c ìåòðîì. Ó ðåcóeuòaò³ âeì³ðþâaííÿ âåee÷eíe âecía÷aþòu ¿¿ ÷eñeîâå cía÷åííÿ, âeðaæåíå â ïåâíeõ îäeíeoÿõ.

Äeÿ êîæíî¿ ô³ce÷íî¿ âåee÷eíe âñòaíîâeåíî ñâî¿ îäeíeo³. Äeÿ cðó÷íîñò³ âñ³ êða¿íe ñâ³òó ïðaãíóòu êîðeñòóâaòeñu îäíaêîâeìe îäeíeoÿìe ô³ce÷íeõ âåee÷eí. Òîæ ó 1960 ð. áóeî ïðe íÿòî ̳æíaðîäíó ñeñòåìó îäeíeou

(â óêða¿íñuê³ òðaíñêðeïo³¿ ñêîðî÷åíî – Ѳ «ñeñòåìa ³íòåðíao³îíaeuía»

). Äî íå¿ âõîäeòu ñ³ì îñíîâíeõ îäeíeou òa äâ³ äîäaòêîâ³ ía îñíîâ³ ÿêeõ âecía÷aþòuñÿ ³íø³ (ïîõ³äí³) îäeíeo³.

Îñíîâía ô³ce÷ía âåee÷eía – ô³ce÷ía âåee÷eía, ÿêa âõîäeòu äî ñeñòåìe ³ óìîâíî ïðe íÿòa ÿê íåcaeåæía â³ä ³íøeõ âåee÷eí o³º¿ ñeñòåìe.

Äî îñíîâíeõ îäeíeou Ѳ íaeåæaòu:

Äîâæeía – 1 ì (ìåòð). Ñeea ñâ³òea – 1 êä (êaíäåea).

-añ – 1 ñ (ñåêóíäa). Ñeea ñòðóìó – 1 a (aìïåð).

Ìaña – 1 êã (ê³eîãðaì). ʳeuê³ñòu ðå÷îâeíe – 1 ìîeu.

Òåìïåðaòóða – 1 Ê (êåeuâ³í).

Äîäaòêîâeìe º îäeíeoÿ ïeîñêîãî êóòa – 1 ðaä (ðaä³aí) ³ ò³eåñíîãî êóòa – 1 ñð (ñòåðaä³aí).

Ïîõ³äía ô³ce÷ía âåee÷eía – ô³ce÷ía âåee÷eía, ÿêa âõîäeòu äî ñeñòåìe ³ âecía÷aºòuñÿ ÷åðåc îñíîâí³ âåee÷eíe o³º¿ ñeñòåìe.

Íaïðeêeaä, cíaþ÷e, ùî ãóñòeíó ðå÷îâeíe âecía÷aþòu ca ôîðìóeîþ ρ = m
/ V
,

ìîæía c îñíîâíeõ îäeíeou ñêeañòe îäeíeoþ ãóñòeíe [ ] ρ = 1 êã
3
.

ì

Äeÿ ñêîðî÷åííÿ caïeñó âåeeêeõ ³ ìaeeõ cía÷åíu ð³cíeõ âåee÷eí êîðeñòóþòuñÿ êðaòíeìe ÷añòeííeìe îäeíeoÿìe. Êðaòí³ îäeíeo³ – oå îäeíeo³, á³euø³ â³ä îñíîâíeõ îäeíeou ó 10, 100, 1000 ³ á³euøå ðac³â. -añòeíí³ îäeíeo³ – oå îäeíeo³, ìåíø³ â³ä îñíîâíeõ ó 10, 100, 1000 ³ á³euøå ðac³â.

Ía ôîðcao³ ï³äðó÷íeêa ðîcì³ùåía òaáe. 1 ó ÿê³ âêacaí³ ía âaæeeâ³ø³ îäeíeo³ ̳æíaðîäíî¿ ñeñòåìe, ÿê³ ìe áóäåìî âeêîðeñòîâóâaòe ïðe âeâ÷åíí³ ìåõaí³êe, òa òaáe. 2 c ía ìåíóâaííÿì ³ ïîcía÷åííÿì ïðåô³êña äeÿ caïeñóâaííÿ êðaòíeõ ³ ÷añòeííeõ îäeíeou.

Âeì³ðþâaííÿ. Ïîõeáêe âeì³ðþâaííÿ.
Áaãaòî ãaeócå ä³ÿeuíîñò³ eþäeíe òa ñóñï³euñòâa ò³ñíî ïîâ’ÿcaí³ c âeì³ðþâaííÿì ô³ce÷íeõ âåee÷eí.

Âeì³ðþâaííÿì

íaceâaþòu âecía÷åííÿ ô³ce÷íî¿ âåee÷eíe äîñe³äíeì øeÿõîì ca äîïîìîãîþ cañîá³â âeì³ðþâaííÿ.

Òî÷í³ âeì³ðþâaííÿ – ñïðaâa äîñeòu ãðîì³cäêa, òîìó äeÿ âeð³øåííÿ ïðîáeåì âeì³ðþâaííÿ ³ñíóº íaóêa – ìåòðîeîã³ÿ. oÿ íacâa ïîõîäeòu â³ä ãðåouêeõ ñe³â: «ìåòðîí» – ì³ða òa «eîãîñ» – ó÷åííÿ.

Ìåòðîeîã³ÿ – íaóêa ïðî âeì³ðþâaííÿ, ÿêa âêeþ÷aº ÿê òåîðåòe÷í³, òaê ³ ïðaêòe÷í³ añïåêòe âeì³ðþâaíu ó âñ³õ ãaeócÿõ íaóêe ³ òåõí³êe.

Ìe ðîcãeÿíåìî eeøå ò³ ïeòaííÿ òåî𳿠âeì³ðþâaíu, ÿê³ ía ÷añò³øå âeêîðeñòîâóþòuñÿ ó øê³euí³ ïðaêòeo³ ïðe âeêîíaíí³ eaáîðaòîðíeõ ðîá³ò, åêñïåðeìåíòaeuíeõ äîñe³äæåíu.

Ñåðåä ô³ce÷íeõ âåee÷eí º òaê³, ÿê³ ìîæía âeì³ðÿòe áåcïîñåð åäíuî ca äîïîìîãîþ âeì³ðþâaeuíeõ ïðeeaä³â, íaïðeêeaä, äîâæ eía, ÷añ, ìaña, òåìïåðaòóða, ñeea ñòðóìó. Âeì³ðþâaííÿ, cä³ ñíå í³ áåcïîñåðåäíuî, íaceâaþòuñÿ ïðÿìeìe
.

Îäíaê ÷añò³øå äîâîäeòuñÿ âecía÷aòe âåee÷eíe, ÿê³ âeì³ðÿòe áåcïîñåðåäíuî íåìîæeeâî (êîåô³o³ºíò òåðòÿ, ïeòîìa òåïeîºìí³ñòu ðå÷îâeíe, âíóòð³øí³ îï³ð äæåðåea ñòðóìó òîùî). Äeÿ òaêeõ ô³ce÷íeõ âåee÷eí ïîòð³áíî â³äøóêaòe ôóíêo³îíaeuíó caeåæí³ñòu â³ä âåee÷eí, âeì³ðþâaíeõ áåcïîñåðåäíuî. Òaê³ âeì³ðþâaííÿ íaceâaþòuñÿ íåïðÿìuìu.

Íåäîñêîíae³ñòu âeì³ðþâaeuíeõ ïðeeaä³â ³ ìåòîä³â âeì³ðþâaííÿ, a òaêîæ eþäñuêeõ îðãaí³â ÷óòòÿ, âïeeâ ñåðåäîâeùa âíîñÿòu ïåâíó íåòî÷í³ñòu (ïîõeáêó) ó ïðîoåñ âeì³ðþâaííÿ.

Íaïðeêeaä, òðuîì ó÷íÿì äaee caâäaííÿ âeì³ðÿòe äîâæeíó áðóñêa e³í³ êîþ c ñaíòeìåòðîâeìe ïîä³eêaìe (áåc ìì), a äåñÿò³ ÷añòêe ñaíòeìåòða âecía÷eòe «ía îêî». Ðåcóeuòaòe âeì³ðþâaíu âeÿâeeeñu òaêeìe: 15,3; 15,8 ³ 15,4 ñì.

ßêå æ âeì³ðþâaííÿ ââaæaòe ía òî÷í³øeì? Ó íañ íåìaº ï³äñòaâ â³ääaòe

ïåðåâaãó áóäu-ÿêîìó âeì³ðþâaííþ, ÿêùî âñ³ âîíe ïðîâîäeeeñu aêóðaòíî, c äîäåðæaííÿì ïðaâee êîðeñòóâaííÿ âeì³ðþâaeuíeìe ïðeeaäaìe. Ó òaêîìó âeïaäêó íaáeeæåíeì ðåcóeuòaòîì áóäå ñåðåäíº aðeôìåòe÷íå c óñ³õ ðåcóeuòaò³â âeì³ðþâaííÿ:

l
c
= =

³äõeeåííÿ íaáeeæåíîãî cía÷åííÿ âåee÷eíe â³ä îãî òî÷íîãî cía÷åííÿ íaceâaºòuñÿ aáñîeþòíîþ ïîõeáêîþ.

ßêùî ³ñòeííå cía÷åííÿ âeì³ðþâaeuíî¿ âåee÷eíe ïîcía÷eòe Õ
, a cía÷åííÿ

îòðeìaíå ó ðåcóeuòaò³ ïðÿìîãî âeì³ðþâaííÿ õ,
òî aáñîeþòía ïîõeáêa ∆ Õ
º ð³cíeoåþ ì³æ íeìe: ∆ X
= X
x
.

câåðí³ìîñu äî íaøîãî ïðeêeaäó. Îñê³euêe ³ñòeííå cía÷åííÿ l
íaì íåâ³äîìå, ca aáñîeþòíó ïîõeáêó ∆ l
ïðe ìaºòuñÿ â³äõeeåííÿ îãî ðåcóeuòaòó â³ä ñåðåäíuîãî cía÷åííÿ, cía äåíîãî c ê³euêîõ âeì³ðþâaíu: ∆ l
1
= 15,3 — 15,5 = — 0,2 ñì ; ∆ l
2
= 15,8 — 15,5 = 0,3 ñì ; ∆ l
3
= 15,4 — 15,5 = — 0,1 ñì .

Äae³ ñe³ä îá÷eñeeòe ñåðåäíþ aáñîeþòíó ïîõeáêó

ÿê ñåðåäíº aðeôìåòe÷íå
:

l
c
= =

câåðí³òu óâaãó, ùî ï³ä ÷añ îá÷eñeåííÿ ñåðåäíuî¿ aáñîeþòíî¿ ïîõeáêe cía÷åííÿ âñ³õ ïîõeáîê îêðåìeõ âeì³ðþâaíu âcÿòî c³ cíaêîì « + ». ßêáe ìe âcÿee á óñ³ â³äõeeåííÿ â³ä ñåðåäíuîãî c âêacaíeìe âeùå cíaêaìe « + » ³ « — », òî â ñóì³ ä³ñòaee á íóeu ³ ä³ øee á íåïðaâeeuíîãî âeñíîâêó, ùî cía÷åííÿ 15,5 ñì º òî÷íeì cía÷åííÿì äîâæeíe áðóñêa.

cíaòe aáñîeþòíó ïîõeáêó âeì³ðþâaíu – ùå íå îcía÷aº ìaòe ïîâíó õaðaêòåðeñòeêó ÿêîñò³ âeì³ðþâaíu. Òaê, ïîõeáêa â 1 ñì ïðe âeì³ðþâaíí³ ðå êe äîâæeíîþ 12 ì º íåcía÷íîþ, aeå òaêa ñaìa ïîõeáêa ïðe âeì³ðþâaíí³ áðóñêa äîâæeíîþ 12 ñì óæå áóäå ãðóáîþ. Äeÿ îo³íêe òî÷íîñò³ âeì³ðþâaííÿ âecía÷aþòu â³äíîñíó ïîõeáêó

.

³äíîñía ïîõeáêa

ε – oå â³äíîøåííÿ aáñîeþòíî¿ ïîõeáêe ∆ Õ
âeì³ðþâaííÿ äî ³ñòeííîãî cía÷åííÿ âeì³ðþâaeuíî¿ âåee÷eíe Õ
.

³äíîñíó ïîõeáêó ía ÷añò³øå âeðaæaþòu ó â³äñîòêaõ.

100 %.

Ó íaâåäåíîìó ïðeêeaä³, îñê³euêe íaì íåâ³äîìå ³ñòeííå cía÷åííÿ âåee÷eíe, ñe³ä âecía÷eòe ñåðåäíþ â³äíîñíó ïîõeáêó:

100 % 100 % 1,3 %.

Îñòaòî÷íe ðåcóeuòaò caïeñóºìî ó âeãeÿä³: l
= l
c
± ∆ l
c
= (15,5 ± 0,2) ì ïðe ε c = 1,3 %.

Ïîõeáêe íåïðÿìeõ âeì³ðþâaíu ô³ce÷íeõ âåee÷eí âecía÷aþòu ca ïîõeáêaìe áåcïîñåðåäíuî âeì³ðÿíeõ âåee÷eí c âeêîðeñòaííÿì òaáee÷íeõ ôîðìóe äeÿ îá÷eñeåííÿ ïîõeáîê, ÿê³ íaâåäåíî ó òaáe. 3 ía ôîðcao³.

ϳä ÷añ ìaòåìaòe÷íî¿ îáðîáêe ðåcóeuòaò³â åêñïåðeìåíò³â ïîòð³áíî òaêîæ âðaõóâaòe ïîõeáêe cañîá³â âeì³ðþâaííÿ – ³íñòðóìåíòaeuí³ ïîõeáêe ∆ õ
³í

.

²íñòðóìåíòaeuíeìe íaceâaþòuñÿ ïîõeáêe, ïðe÷eía ÿêeõ ïîeÿãaº ó âeañòeâîñòÿõ cañîá³â âeì³ðþâaííÿ. Äæåðåeaìe oeõ ïîõeáîê º äåÿêa íåäîñêîíae³ñòu âeì³ðþâaeuíeõ ïðeeaä³â: íåòî÷í³ñòu íaíåñåííÿ â³äì³òîê øêaee, òåðòÿ ïðe ïåðåì³ùåíí³ ðóõîìeõ äåòaeå ïðeeaäó òîùî.

Ïîõeáêó ïðeeaäó (¿¿ íaceâaþòu ãðaíe÷íîþ aáñîeþòíîþ ïîõeáêîþ âeì³ðþâaeuíîãî ïðeeaäó ∆ õ
³í
) âêacóþòu ó îãî ïañïîðò³ aáî ía øêae³, ³ âîía õaðaêòåðecóº òî÷í³ñòu cañîáó âeì³ðþâaííÿ ca íîðìaeuíeõ óìîâ ðîáîòe. Ó òaáe. 4 ôîðcaoó âêacaí³ ∆ õ
³í
ïðeeaä³â, ÿê³ ía ÷añò³øå âeêîðeñòîâóþòuñÿ ó øê³euíîìó ô³ce÷íîìó åêñïåðeìåíò³.

ßêùî äeÿ ïåâíîãî ïðeeaäó íå âêacaíî ∆ õ
³í
, òî ââaæaþòu, ùî ãðaíe÷ía ïî-

õeáêa äîð³âíþº ïîeîâeí³ o³íe ïîä³eêe øêaee.

Íaáeeæåí³ îá÷eñeåííÿ.
Ïðe âeì³ðþâaíí³ ô³ce÷íeõ âåee÷eí ¿õ cía÷åííÿ caâæäe º íaáeeæåíeìe.

Ía ïðaêòeo³ íaáeeæåí³ cía÷åííÿ caïeñóþòu òaê, ùîá ca oeì caïeñîì ìîæía áóeî ä³ òe âeñíîâêó ïðî òî÷í³ñòu íaáeeæåííÿ. ßêùî íaáeeæåíå cía÷åííÿ caïeñaíî òaê, ùî îãî aáñîeþòía ïîõeáêa íå ïåðåâeùóº îäeíeo³ îñòaííuîãî ðîcðÿäó, òî êaæóòu, ùî ÷eñeî caïeñaíî ïðaâeeuíeìe oeôðaìe

.

Ïðaâeeuíîþ oeôðîþ íaáeeæåíîãî cía÷åííÿ

íaceâaþòu oeôðó áóäu-ÿêîãî ðîcðÿäó, ÿêùî aáñîeþòía ïîõeáêa íå ïåðåâeùóº îäeíeo³ ouîãî ðîcðÿäó.

Íaáeeæåí³ cía÷åííÿ caâæäe caïeñóþòu òaê, ùî óñ³ îãî oeôðe º ïðaâeeuíeìe. Íaïðeêeaä, ó òaáeeo³ òåìïåðaòóð ïeaâeåííÿ cacía÷åíî, ùî òåìïåðaòóða ïeaâeåííÿ ì³ä³ 1084,5 ° Ñ. Ó caïeñ³ ouîãî íaáeeæåíîãî cía÷åííÿ òåìïåðaòóðe âñ³ oeôðe ïðaâeeuí³. Îñòaííÿ oeôða caïeñaía ó ðîcðÿä³ äåñÿòeõ, òîìó aáñîeþòía ïîõeáêa íaáeeæåíîãî cía÷åííÿ íå ïåðåâeùóº 0,1 ° Ñ.

Ó äîâ³äíeêaõ, òåõí³÷í³ e³òåðaòóð³ ïðe ðîcâ’ÿcóâaíí³ ô³ce÷íeõ caäa÷ caïeñe íaáeeæåíeõ cía÷åíu ìîæóòu ïîäaâaòeñu ó ñòaíäaðòíîìó âeãeÿä³.

Ñòaíäaðòíe âeãeÿä ÷eñea

– oå caïeñ ÷eñea ó âeãeÿä³ a
•10 n

, äå , n
– o³eå ÷eñeî.

Ïðe òaêîìó caïeñ³ ìíîæíeê a
ì³ñòeòu eeøå ïðaâeeuí³ oeôðe, òîæ ìîæía eåãêî cía òe òî÷í³ñòu íaáeeæåíîãî cía÷åííÿ.

Íaïðeêeaä, ó äîâ³äíeêó cacía÷åíî, ùî ìaña cåìe³ äîð³âíþº 5,976 10 ⋅ 24
êã. Âecía÷eìî òî÷í³ñòu íaáeeæåíîãî cía÷åííÿ. Îñê³euêe ó ìíîæíeêó 5,976 óñ³ oeôðe ïðaâeeuí³, a îñòaííuîþ º oeôða ðîcðÿäó òeñÿ÷íeõ, òî ìaña cåìe³ (ó êã) äîð³âíþº:

m
= (5,976 ± 0,001) 10 ⋅ 24
êã = 5,976 10 ⋅ 24
êã ± 0,001 10 ⋅ 24
êã = (5,976 10 ⋅ 24
± 10 21
) êã.

Îòæå, òî÷í³ñòu íaáeeæåíîãî cía÷åííÿ 10 21
êã.

Ïðe âeêîíaíí³ ä³ íaä íaáeeæåíeìe cía÷åííÿìe âeêîðeñòîâóþòu òaêîæ ïîíÿòòÿ cía÷óùî¿ oeôðe

.

cía÷óùeìe oeôðaìe íaáeeæåíîãî cía÷åííÿ

íaceâaþòu óñ³ îãî oeôðe, êð³ì íóe³â e³âîðó÷, a òaêîæ òeõ íóe³â ïðaâîðó÷, ÿê³ ñòîÿòu ía ì³ñoÿõ oeôð, caì³íåíeõ ïðe îêðóãeåíí³.

Íaïðeêeaä, ó íaáeeæåíîìó cía÷åíí³ 0,003 09 òðe cía÷óù³ oeôðe: 3; 0; 9. Ó ÷eñe³ 9,001 óñ³ ÷îòeðe oeôðe cía÷óù³. -eñeî 0,060 ìaº äâ³ cía÷óù³ oeôðe:

6 ³ 0, a äâa íóe³, ÿê³ ïåðåäóþòu oeôð³ 6, íå º cía÷óùeìe,

Âeêîíóþ÷e 䳿 c íaáeeæåíeìe cía÷åííÿìe âeêîðeñòîâóþòu ïåâí³ ïðaâ eea.

Ïðaâeea íaáeeæåíeõ îá÷eñeåíu:

ϳä ÷añ äîäaâaííÿ ³ â³äí³ìaííÿ ðåcóeuòaò îêðóãeþþòu òaê, ùîá â³í íå ìaâ cía÷óùeõ oeôð ó ðîcðÿäaõ, ÿêeõ íåìaº õî÷a á â îäíîìó c äaíeõ.

Íaïðeêeaä, cía äåìî ñóìó íaáeeæåíeõ cía÷åíu 1,2 ³ 0,423. Ïåðøå c íeõ ìaº îäeí äåñÿòêîâe cíaê, ³íøå – òðe. Îòæå, ñóìó ñe³ä îêðóãeeòe äî îäíîãî äåñÿòêîâîãî cíaêa (äî äåñÿòeõ): 1,2 + 0,423 = 1,623 ≈ 1,6.

Ïðe ìíîæåíí³ òa ä³eåíí³ íaáeeæåíeõ cía÷åíu ðåcóeuòaò ñe³ä îêðóãeþâaòe äî ñò³euêîõ cía÷óùeõ oeôð, ñê³euêe ¿õ ìaº êîìïîíåíò 䳿 c ía ìåíøeì ÷eñeîì cía÷óùeõ oeôð.

Íaïðeêeaä, ïåðåìíîæeìî íaáeeæåí³ cía÷åííÿ 5,21 ³ 0,08. Ïåðøå c íeõ ìaº òðe cía÷óù³ oeôðe, a ³íøå – îäíó. Îòæå, ó äîáóòêó ñe³ä caeeøaòe îäíó cía÷óùó oeôðó: 5,21 · 0,08 = 0,4168 ≈ 0,4.

Ó âeïaäêó ï³äíåñåííÿ äî êâaäðaòa (÷e êóáa) â ðåcóeuòaò³ áåðóòu ñò³euêe cía÷óùeõ oeôð, ñê³euêe ¿õ ìaº îñíîâa ñòåïåíÿ. Íaïðeêeaä: 1,26 2
= 3,276 ≈ 3,28.

Ïðe äîáóâaíí³ êâaäðaòíîãî (÷e êóá³÷íîãî) êîðåíÿ ó ðåcóeuòaò³ áåðóòu ñò³euêe cía÷óùeõ oeôð, ñê³euêe ¿õ ìaº ï³äêîðåíåâe âeðac. Íaïðeêeaä: 2,29 ≈ 1,513 ≈ 1,51.

Êîðeñíî ïaì’ÿòaòe òaê³ íaáeeæåí³ ð³âíîñò³:

ßêùî a
<< 1, òî (1 ± a
) 2
≈ 1 ± 2 a
; 1 ± a
≈ 1 +
a

. 2

Ïðe ìaeeõ êóòaõ (äî 5 ° ) sin α ≈ tg α = α (ðaä).

Дайте відповіді на запитання

1. Ùî òaêå âeì³ðþâaííÿ?

2. Íacâ³òu îñíîâí³ îäeíeo³ ô³ce÷íeõ âåee÷eí Ѳ.

3. -eì cóìîâeåí³ ïîõeáêe âeì³ðþâaííÿ? ßêeìe âîíe áóâaþòu?

4. ßê³ oeôðe íaceâaþòu ïðaâeeuíeìe, a ÿê³ cía÷óùeìe?

5. Ñôîðìóeþ òå ïðaâeea íaáeeæåíeõ îá÷eñeåíu.

6. Âecía÷òå ñåðåäíþ aáñîeþòíó ³ â³äíîñíó ïîõeáêe âeì³ðþâaííÿ ä³aìåòða áîeòa, ÿêùî òðe ïîñe³äîâí³ âeì³ðþâaííÿ äaee òaê³ ðåcóeuòaòe: 12,52; 12,48 ³ 12,51 ìì.

7. Âeêîíóþ÷e eaáîðaòîðíó ðîáîòó c âecía÷åííÿ ãóñòeíe ò³ea, ó÷åíu âeì³ðÿâ îá’ºì òa ìañó ò³ea c òî÷í³ñòþ äî 1 %. Îòðeìaíå cía÷åííÿ ãóñòeíe â³í caïeñaâ ó âeãeÿä³ ρ = 2,7348 ã/ñì 3
. ßêî¿ ïîìeeêe ïðeïóñòeâñÿ ó÷åíu? ßê òðåáa caïeñaòe oå ðåcóeuòaò?

§ 3 Скалярні і векторні величини

3 Ñêaeÿðí³ ³ âåêòîðí³ âåee÷eíe.

3 ij¿ íaä âåêòîðaìe.

3 Ïðîåêo³ÿ âåêòîða ía â³ñu.

Ñêaeÿðí³ ³ âåêòîðí³ âåee÷eíe.
Ó ô³ceo³ âeêîðeñòîâóþòuñÿ ÿê ñêaeÿðí³ âåee÷eíe òaê ³ âåêòîðí³.

Ñêaeÿðía âåee÷eía

(ñêaeÿð) – âåee÷eía, cía÷åííÿ ÿêî¿ caäaºòuñÿ ä³ ñíeì ÷eñeîì.

Ó ìåõaí³o³ oå: ìaña m
, ðîáîòa A
, ïîòóæí³ñòu N
, åíåðã³ÿ E
òa ³íø³.

Ñêaeÿðí³ âåee÷eíe ìîæóòu áóòe äîäaòíeìe aáî â³ä’ºìíeìe. Ñóìa ñêaeÿðíeõ âåee÷eí îá÷eñeþºòuñÿ aeãåáða¿÷íîþ ñóìîþ
¿õ ÷eñeîâeõ cía÷åíu.

Âåêòîðía âåee÷eía

(âåêòîð) – âåee÷eía, cía÷åííÿ ÿêî¿ caäaºòuñÿ ä³ ñíeì ÷eñeîì ³ íaïðÿìêîì.

Ó ìåõaí³o³ oå: øâeäê³ñòu r
r r
υ
r
, ïðeñêî- Ìae.

1.

ðåííÿ a
, ñeea F
, ³ìïóeuñ p
òa ³íø³. Ãðaô³÷íå

Ãðaô³÷íî âåêòîð cîáðaæaºòuñÿ ÿê ía- cîáðaæåííÿ
ïðÿìeåíe â³äð³cîê ( ìae. 1
). âåêòîða

-eñeîâå cía÷åííÿ âåêòîða íaceâaþòu ìîäóeåì âåêòîða
³ ïîcía÷aþòu aáî ïðîñòî a
.

Ìîäóeu âåêòîða – caâæäe äîäaòíe ñêaeÿð.

ij¿ íaä âåêòîðaìe.
Íaä âåêòîðíeìe âåee÷eíaìe ìîæía âeêîíóâaòe ìaòåìaòe÷í³ ä³¿ äîäaâaííÿ, â³äí³ìaííÿ, ìíîæåííÿ.

Ñóìa âåêòîðíeõ âåee÷eí îá÷eñeþºòuñÿ ãåîìåòðe÷íîþ ñóìîþ

âåêòîð³â, ðåcóeuòóþ÷a ÿêî¿ º òaêîæ âåêòîðîì.

Äîäaþòu âåêòîðe, cañòîñîâóþ÷e ïðaâeeî òðeêóòíeêa aáî ïðaâeeî ïaðaeåeîãðaìa. r
r

Ïðaâeeî òðeêóòíeêa:

ïðe äîäaâaíí³ âåêòîð³â a
³ b
r âåêòîðe ïaðaeåeuíeì ïåðåì³ùåííÿì ðîcòaøîâóþòu òaê, ùîá ïî÷aòîê âåêòîða r r b

r âeõîäeâ ³c ê³íoÿ âåêòîða a
, òîä³ âåêòîð c
, ÿêe âeõîäeòu ³c ïî÷aòêó âåêòîða r a
³ ê³íåou ÿêîãî cá³ãaºòuñÿ c ê³íoåì âåêòîða b
³ º ñóìaðíeì âåêòîðîì ( ìae. 2
).

ca ïðaâeeîì òðeêóòíeêa cðó÷íî äîäaâaòe âåeeêó ê³euê³ñòu âåêòîð³â ( ìae. 3
).

Ïðaâeeî ïaðaeåeîãðaìa:

r r äâa âåêòîðe a
³ b
ïaðaeåeuíeì ïåðåíåñåííÿì ðîcì³ùóþòu òaê, ùî ¿õ ïî÷aòêe cá³ãaeeñÿ. Ââaæaþ÷e, ùî îáeäâa âåêòîðe º äâîìa ñòîðîíaìe ïaðaeåeîãðaìa, íåîáõ³äíî äîáóäóâaòe ïaðaeåeîãðaì. Òîä³ ä³aãîíaeu ïaðaeåeîãðaìa, ÿêa âeõîäeòu ³c òî÷êe, äå ïî÷eíaþòuñÿ âåêòî- r

ðe, ³ º ñóìaðíeì âåêòîðîì c
( ìae. 4
).

Ìae.

3. Äîäaâaííÿ äåê³euêîõ âåêòîð³â
uuur r r r r r r r r

AB a b c d
= + + + = + + + (( a b c d
) )

Ìae.

2. Äîäaâaííÿ âåêòîð³â ca ïðaâeeîì òðeêóòíeêa

-eñeîâå cía÷åííÿ ñóìaðíîãî âåêòîða

âecía÷aþòu ca ôîðìóeîþ c
= a
2
+ b
2
+ 2 ab
cos r α r
,

äå α – êóò ì³æ âåêòîðaìe a
³ b
, ùî âeõîäÿòu c îäí³º¿ òî÷êe ( ìae. 4
) .
r r Ùîá âecía÷eòe ð³cíeoþ âåêòîð³â a
³ b
, âåêòîðe ïaðaeåeuíeì ïåðåíåñåííÿì ðîcì³ùóþòu òaê, ùîá ¿õ ïî÷aòêe cá³ãa- r eeñÿ. Òîä³ âåêòîð r c
, ïðîâåäåíe ³c ê³íoÿ r â³ä’ºìíeêa b
äî ê³íoÿ cìåíøóâaíîãî a
³ º ¿õ ð³cíeoåþ ( ìae. 5
).

-eñeîâå cía÷åííÿ ð³cíeo³ âåêòîð³â

âecía÷aþòu ca ôîðìóeîþ

c
= a
2
+ b
2
— 2 ab
cos α ,

r r

äå α – êóò ì³æ âåêòîðaìe a
³ b
, ùî âeõîäÿòu c îäí³º¿ òî÷êe ( ìae. 5
).

Òaê, ÿê ³ ó âeïaäêó ä³ ñíeõ ÷eñåe, â³äí³ìaííÿ âåêòîð³â ìîæía câåñ-

Ìae.

4. Äîäaâaííÿ âåêòîð³â
òe äî ¿õ äîäaâaííÿ. гcíeoþ âåêòîð³â r r

ca ïðaâeeîì ïaðaeåeîãðaìa

a
³ b
ìîæía âecía-

Ìae.

5. Ìae.

r 6. гcíeoþ âåêòîð³â
a

Ó âeïaäêó âcaºì-

гcíeoÿ âåêòîð³â ñóìó âåêòîða ³
b
ìîæía âecía÷eòe ÷åðåc
a
r c âåêòîðîì (
b
r )
íîïåðï åíä eê óe ÿð-íeõ âåêòîð³â a

r ³ b

r

÷eñ eîâ³ cía÷åííÿ ñó —

ìe òa ð³cíeo³ îäíaêîâ³. Ñóìaðíe âåêòîð ³ âåêòîð ð³cíeo³ â³äð³cíÿþòuñÿ ía-

ïðÿì êaìe. r

r Ïðe ìíîæåíí³ âåêò îð a

a ía äîäaòí e ñêaeÿð

r k
îòðeìóºìî íîâe âåêò îð ka
, íaïðÿì ÿêîãî cá³ãaºòuñÿ c íaï ðÿìîì âåêòîða a
, a ÷eñeîâ å cía÷ åííÿ â k
ðac³â á³euøå. r

r Ïðe ìíîæåíí³ âåêòîða

a ía â³ä’ºìíe ñêaeÿð

r k
îòðeìóºìî íîâe âåêòîð ka
, íaïðÿì ÿêîãî ïðîòeeåæíe íaïðÿìó âåêòîða a
, a ÷eñeîâå cía÷åííÿ â k
ðac³â á³euøå. r
r

Ñêaeÿðíeì äîáóòêîì

âåêòîð³â a
³ b
º ñêaeÿð c
, ùî äîð³âíþº äîáóòêó ìîäóe³â r r âåêòîð³â a
³ b
, ïîìíîæåíe ía êîñeíóñ êóòa ì³æ íeìe: c
= ( a
· b
) = a
· b
· cos r α r . Âåêòîðíeì äîáóòêîì

r âåêòîð³â a
³ b
º âåêòîð
c
, ùî äîð³âíþº äîáóòêó ìîäóe³â âåêòîð³â a
r ³ r b
, ïîìíîæåíe ía ñeíóñ êóòa ì³æ íeìe: r c
= [ a
b
] = a
r · b
· sin α .

Âåêòîð c
ca ìîäóeåì äîð³âíþº ïeîù³ ïaðaeåeî- r r ãðaìa, ïîáóäîâaíîãî ía âåêòîðaõ a
³ b
,
òa íaïðaâeåíe ïåðïåíäeêóeÿðíî äî ïeîùeíe, ó ÿê³ eåæaòu r
r âåêòîðe a
³ b
r . Äî òîãî æ, ÿêùî ñïîñòåð³ãaòe c ê³í- r r oÿ âåêòîða c

Ìae.

7. Âåêòîðíe äîáóòîê
ca îáåðòaííÿì âåêòîða a
äî âåêòîða b

(ó íaïðÿìêó ìåíøîãî êóòa), òî âîíî â³äáóâaºòuñÿ

âåêòîð³â
ïðîòe ãîäeííeêîâî¿ ñòð³eêe ( ìae. 7
).

Ïðîåêo³ÿ âåêòîða ía â³ñu.
Áóäu-ÿêe âåêòîð ìîæía ðîcêeañòe ía ñêeaäîâ³,

cîêðåìa, ca îñÿìe äåêaðòîâî¿ ñeñòåìe êîîðäeíaò.

Ïðîåêo³ÿ âåêòîða

– â³äð³cîê, ÿêe îòðeìóþòu øeÿõîì ïðîåêòóâaííÿ âåêòîða ía â³äïîâ³äíó ÷eñeîâó â³ñu.

r

Ïðîåêo³ºþ âåêòîða a
ía â³ñu Õ
íaceâaºòuñÿ âåee÷eía a
x

, ÿêa âecía÷aºòuñÿ a
x

= a
· cos ϕ , äå a
– ìîäóeu âåêòîða, ϕ – êóò ì³æ íaïðÿìîì âåêòîða òa â³ññþ Õ
( ìae. 8
).

Ïðîåêo³¿ âåêòîða – âåee÷eíe ñêaeÿðí³.

Ïðîåêo³ÿ âåêòîða ía â³ñu áóäå äîäaòíîþ, ÿêùî êóò ϕ ãîñòðe , ³ â³ä’ºìíîþ, ÿêùî êóò ϕ òóïe , ³ íóeuîâîþ, ÿêùî ϕ ïðÿìe (âåêòîð ïåðïåíäeêóeÿðíe äî îñ³).

Ïðîåêo³ÿ ñóìe âåêòîð³â ía êîîðäeíaòíó â³ñu äîð³âíþº aeãåáða¿÷í³ ñóì³ ïðîåêo³ âåêòîð³â, ùî äîäaþòuñÿ ( ìae. 9
).

Îòæå, âåêòîðí³ âåee÷eíe äîäaþòuñÿ ãåîìåòðe÷íî, a ñêaeÿðí³ – aeãåáða¿÷íî.

ßêùî ( r ìae. 10
) ïî÷aòêîì âåê-

Ìae.

9. Ïðîåêo³ÿ ñóìe âåêòîð³â: Ìae.
10.

a)
c
x

= a
x

+ b
x

; á)
c
x

= a
x

b
x

Âecía÷åííÿ êîîðäeíaò ³ íaïðÿìó âåêòîða

c ôîðìóee â³äñòaí³ ì³æ äâîìa òî÷êaìe âeïeeâaº, ùî ìîäóeu âåêòîða âecía÷aºòuñÿ:

a
= a
1
2
+ a
2
2
= ( x
2
x
1
) 2
+ ( y
2
y
1
) 2
= ∆ x
2
+ ∆ y
2
.

r

Íaïðÿì âåêòîða a
â³äíîñíî êîîðäeíaòíî¿ îñ³ Õ
âecía÷aºòuñÿ òaíãåíñîì êóòa íaõeeó âåêòîða: tg ϕ =

y

.

x

Дайте відповіді на запитання

1. ßê³ âåee÷eíe íaceâaþòu âåêòîðíeìe, a ÿê³ ñêaeÿðíeìe?

2. ßê âecía÷eòe ñóìó ³ ð³cíeoþ äâîõ âåêòîð³â?

3. Ùî íaceâaþòu ñêaeÿðíeì äîáóòêîì âåêòîð³â?

4. Ùî òaêå âåêòîðíe äîáóòîê âåêòîð³â?

Вправа 1

1. Âecía÷òå ïîáóäîâîþ ñóìó ³ ð³cíeoþ äâîõ îäíaêîâeõ ca ìîäóeåì âcaºìíîïåðïåíäeêóeÿðíeõ âåêòîð³â.

2. Ó ïî÷aòêîâe ìîìåíò ÷añó ò³eî ïåðåáóâaeî ó òî÷o³ c êîîðäeíaòaìe x
1
= — 2 ì òa y
1
= 4 ì. Ò³eî ïåðåì³ñòeeîñu ó òî÷êó c êîîðäeíaòaìe x
2
= 2 ì òa y
2
= 1 ì. Ía ñê³euêe ìåòð³â ïåðåì³ñòeeîñu ò³eî?

3. caäaíî êîîðäeíaòe òî÷îê (10; 2) òa (5; 1). Âecía÷eòe êîîðäeíaòe òî÷êe, ÿêa ðîcòaøîâaía ía â³äñòaí³ 1/3 äîâæeíe â³äð³cêa, ùî ñïîeó÷aº o³ òî÷êe, â³ä ïåðøî¿ òî÷êe. r

4. Âåêòîð a
eåæeòu ó ïeîùeí³ X
0 Y
òa óòâîðþº c â³ññþ aáñoeñ êóò 30 ° . Âecía÷eòe ïðîåêo³¿ âåêòîða ía îñ³ êîîðäeíaò.

5. Ïî÷aòîê âåêòîða ìaº êîîðäeíaòe (2; 1), a ê³íåou – (9; 5). Âecía÷eòe: a) ïðîåêo³¿ âåêòîða ía îñ³ êîîðäeíaò; á) ìîäóeu âåêòîða; â) íaïðÿì âåêòîða ó ïðîñòîð³.

6. Äaíî äâa âåêòîða a
³ b
, ðîcòaøîâaíeõ ï³ä êóòîì α îäeí äî îäíîãî. Ïîáóäó òå âåêòîðe ð³cíeo³ (
a
b
)
òa (
b
a
)
. Ïðîñe³äêó òå, ÿê cì³íþºòuñÿ ìîäóeu âåêòîða ð³cíeo³, ÿêùî êóò α ì³æ âåêòîðaìe a
³ b
cì³íþâaòe â³ä 0 ° äî 180 ° .

§ 4 Графіки функцій та правила їх побудови

3 Ôóíêo³îíaeuí³ caeåæíîñò³ âåee÷eí.

3 Ãðaô³êe ôóíêo³ òa ïðaâeea ¿õ ïîáóäîâe.

Ôóíêo³îíaeuí³ caeåæíîñò³ âåee÷eí.
Ñïîñòåð³ãaþ÷e ca áóäu-ÿêeì ïðîoåñîì, ìîæía ïîì³òeòe, ùî îäí³ âåee÷eíe cì³íþþòu ñâîº cía÷åííÿ, ³íø³ – í³. Âåee÷eíe, ÿê³ ó ïåâíîìó ïðîoåñ³ âåñu ÷añ cáåð³ãaþòu ñâîº cía÷åííÿ íåcì³ííeì, íaceâaþòuñÿ ïîñò³ íeìe

. cì³ííeìe

º âåee÷eíe, cía÷åííÿ ÿêeõ ó ïåâíîìó ïðîoåñ³ cì³íþºòuñÿ.

Íaïðeêeaä, ï³ä ÷añ ceuîòó e³òaêa â³äñòaíu â³ä ïîâåðõí³ cåìe³ cá³euøóºòuñÿ, ê³euê³ñòu áåíceíó ó áaêaõ cìåíøóºòuñÿ, ðîcì³ðe e³òaêa caeeøaþòuñÿ ïîñò³ íeìe.

Îäía ³ òa ñaìa âåee÷eía â îäíîìó ïðîoåñ³ ìîæå áóòe ïîñò³ íîþ, â ³íøîìó – cì³ííîþ. Ïðîòå º òaê³ âåee÷eíe, ÿê³ âåñu ÷añ cáåð³ãaþòu ñâîº cía÷åííÿ – êîíñòaíòe

(¿õ ïðe íÿòî caïeñóâaòe: const) .

Íaïðeêeaä, â³äíîøåííÿ äîâæeíe êîea äî îãî ðaä³óña; ñóìa êóò³â òðeêóòíeêa; ïeòîìa òåïeîºìí³ñòu ðå÷îâeíe; âåee÷eía åeåìåíòaðíîãî åeåêòðe÷íîãî caðÿäó òîùî.

-añòî îäía cì³íía âåee÷eía caeåæeòu â³ä ³íøî¿. ßêùî äâ³ cì³íí³ âåee÷eíe ïîâ’ÿcaí³ ì³æ ñîáîþ òaê, ùî êîæíîìó cía÷åííþ îäí³º¿ c íeõ â³äïîâ³äaº ïåâíå cía÷åííÿ ³íøî¿, òî êaæóòu, ùî ì³æ oeìe cì³ííeìe º ôóíêo³îíaeuía caeåæí³ñòu. Ïðeêeaäe ôóíêo³îíaeuíeõ caeåæíîñòå : l
= 2 π R
– äîâæeía êîea ³ îãî ðaä³óñ, R
= R
0
(1 + α t
) åeåêòðe÷íe îï³ð ïðîâ³äíeêa òa îãî òåìïåðaòóða.

ßêùî äâ³ cì³íí³ cíaõîäÿòuñÿ ó ôóíêo³îíaeuí³ caeåæíîñò³, òî òa c íeõ, ÿêa íaáóâaº äîâ³euí³ äîïóñòeì³ cía÷åííÿ íaceâaºòuñÿ aðãóìåíòîì (íåcaeåæíîþ cì³ííîþ)

, ³íøa, cía÷åííÿ ÿêî¿ caeåæeòu â³ä cía÷åíu aðãóìåíòó, – ôóíêo³ºþ (caeåæíîþ cì³ííîþ).

Íaïðeêeaä, â³äîìî, ÷eì âeùa òåìïåðaòóða, òeì á³euøîþ ñòaº äîâæeía ñòaeuíîãî ñòåðæíÿ, òîáòî äîâæeía ñòåðæíÿ caeåæeòu â³ä òåìïåðaòóðe. Ó ouîìó âeïaäêó òåìïåðaòóða – aðãóìåíò, äîâæeía ñòåðæíÿ – ôóíêo³ÿ. ßêùî âåee÷eía y
º ôóíêo³ºþ âåee÷eíe õ
, òî ìaòåìaòe÷íî oå caïeñóþòu òaê: y
= f
( x
). Íaïðeêeaä, øeÿõ, ùî ïðîõîäeòu ò³eî º ôóíêo³ºþ ÷añó ðóõó ò³ea: s
= f
( t
).

Ôóíêo³ºþ íaceâaþòu ³ ñaì caêîí (ïðaâeeî) f âcaºìîcâ’ÿcêó âåee÷eí.

Ôóíêo³þ ìîæía caäaòe ôîðìóeîþ, ca ÿêîþ ca ïåâíeì cía÷åííÿì aðãóìåíòó ìîæía îá÷eñeeòe â³äïîâ³äíå cía÷åííÿ ôóíêo³¿. Òaêe ñïîñ³á âecía÷åííÿ ôóíêo³¿ íaceâaºòuñÿ aíae³òe÷íeì

. Ôóíêo³þ òaêîæ ìîæía caäaòe òaáee÷íeì

, ãðaô³÷íeì, îïeñîâeì

òa ³íøeìe ñïîñîáaìe.

Ãðaô³êe ôóíêo³ òa ïðaâeea ¿õ ïîáóäîâe.
Ïðe ðîcâ’ÿcóâaíí³ ô³ce÷íeõ caäa÷ ía ÷añò³øå êîðeñòóþòuñÿ aíae³òe÷íeì aáî ãðaô³÷íeì ñïîñîáaìe âecía÷åííÿ ôóíêo³ .

câåðíåìî óâaãó ía ãðaô³÷íe ìåòîä cîáðaæåííÿ ôóíêo³îíaeuíî¿ caeåæíîñò³ – ïîáóäîâó ãðaô³ê³â. ca äîïîìîãîþ ãðaô³êa ìîæía íaî÷íî ïîäaòe ôóíêo³îíaeuíó caeåæí³ñòu ô³ce÷íeõ âåee÷eí, c’ÿñóâaòe, ó ÷îìó ñóòu ïðÿìî¿ òa îáåðíåíî¿ ïðîïîðo³ íîñò³ ì³æ íeìe, âêacaòe, ÿê øâeäêî cðîñòaº ÷e ñïaäaº ÷eñeîâå cía÷åííÿ îäí³º¿ ô³ce÷íî¿ âåee÷eíe caeåæíî â³ä cì³íe ³íøî¿, êîee âîía äîñÿãaº ìaêñeìaeuíîãî ÷e ì³í³ìaeuíîãî cía÷åííÿ, ³ ò. ³í.

Ó êóðñ³ ìaòåìaòeêe âe óæå âeâ÷aee äåÿê³ ãðaô³êe ôóíêo³ òa ïðaâeea ¿õ ïîáóäîâe. Ïðeãaäaºìî ò³, ÿê³ ía ÷añò³øå âeêîðeñòîâóþòuñÿ ïðe ðîcâ’ÿcóâaíí³ ô³ce÷íeõ caäa÷.

Ãðaô³ê e³í³ íî¿ ôóíêo³¿.

e³í³ íîþ ôóíêo³ºþ íaceâaþòu ôóíêo³þ, ÿêó ìîæía âeðaceòe ôîðìóeîþ y
= ax
+ b
, äå õ
– aðãóìåíò, a
i b
– caäaí³ ÷eñea.

Ãðaô³êîì e³í³ íî¿ ôóíêo³¿ º ïðÿìa. caeåæíî â³ä cíaêa ³ cía÷åííÿ êóòîâîãî êîåô³o³ºíòa a
òa ñòaeî¿ b
ãðaô³ê ôóíêo³¿ áóäå ìaòe â³äïîâ³äíe âeãeÿä ( ìae. 11
) .

ßêùî a
= 0, ãðaô³ê e³í³ íî¿ ôóíêo³¿ º ïðÿìîþ, ïaðaeåeuíîþ îñ³ aáñoeñ, ùî

ïðîõîäeòu ÷åðåc òî÷êó b
ía îñ³ îðäeíaò.

Ïðeêeaäaìe â³äîìeõ âaì e³í³ íeõ caeåæíîñòå ô³ce÷íeõ âåee÷eí º: caeåæí³ñòu ïðî äåíîãî øeÿõó â³ä ÷añó ïðe ð³âíîì³ðíîìó ðóñ³ ò³ea l
= υ · t
, äå

Ìae.

11. Ãðaô³ê e³í³ íî¿ ôóíêo³¿

υ = const; caeåæí³ñòu ñeee ñòðóìó â ïðîâ³äíeêó â³ä íaïðóãe ía îãî ê³íoÿõ I
= U
· R
, äå R
= const; ðîáîòa, ÿêó âeêîíóº ñeea, ùî ïîñò³ íî 䳺 ía ò³eî, ïðe îãî ïðÿìîe³í³ íîìó ð³âíîì³ðíîìó ðóñ³ A
= F
· s
, òa áaãaòî ³íøeõ.

Ãðaô³ê îáåðíåíî ïðîïîðo³ íî¿ caeåæíîñò³.

caeåæí³ñòu ì³æ âåee÷eíaìe x
i y
, ÿêó ìîæía âeðaceòe ôîðìóeîþ y
= a
/ x
, äå õ
– aðãóìåíò, a
– caäaíå ÷eñeî, íaceâaþòu îáåðíåíî ïðîïîðo³ íîþ caeåæí³ñòþ.

Ãðaô³êîì îáåðíåíî ïðîïîðo³ íî¿ caeåæíîñò³ º êðeâa, ùî ñêeaäaºòuñÿ c äâîõ îêðåìeõ â³òîê, ðîcòaøîâaíeõ ó ïåðø³ òa

òðåò³ ÷âåðòÿõ êîîðäeíaòíî¿ ïeîùeíe ïðe a
> 0 ( ìae. 12, a
), aáî ó äðóã³ òa ÷åòâåðò³ – ïðe a
< 0 ( ìae. 12, á
). oÿ e³í³ÿ íaceâaºòuñÿ ã³ïåðáîeîþ

.

Ìae.

12. Ãðaô³êe îáåðíåíî ïðîïîðo³ íî¿ ôóíêo³¿

³äîìeìe âaì îáåðíåíeìe ïðîïîðo³ÿìe º: caeåæí³ñòu ïåð³îäó îáåðòaííÿ â³ä ÷añòîòe îáåðòaííÿ T
= 1/ ν , caeåæí³ñòu ñeee ñòðóìó â ïðîâ³äíeêó â³ä âåee÷eíe îãî îïîðó ïðe ïîñò³ í³ íaïðóc³ I
= U
/ R
, äå U
= const, òa ³íø³.

Ãðaô³ê êâaäðaòe÷íî¿ ôóíêo³¿
.

Êâaäðaòe÷íîþ íaceâaþòu ôóíêo³þ, ÿêó ìîæía âeðaceòe ôîðìóeîþ y
= ax
2
+ bx
+ c
, äå õ
– aðãóìåíò; a, b, c
– caäaí³ ÷eñea. ¯¿ ãðaô³êîì º êðeâa, ÿêó íaceâaþòu ïaðaáîeîþ.

Êîîðäeíaòe âåðøeíe ïaðaáîee ( m; n
) âecía÷aþòuñÿ ca ôîðìóeaìe:

m
= — b
, n
= — b
2 — 4 ac
= — D
,

2 a
4 a
4 a

äå D
– äeñêðeì³íaíò.

¯¿ â³ññþ ñeìåò𳿠º ïðÿìa x
= m
. Ïðe a
> 0 â³òêe ïaðaáîee íaïðaâeåí³ âãîðó, a ïðe a
< 0 – âíec. Ó òaáeeo³ ïîêacaíî ïîeîæåííÿ ãðaô³êa ôóíêo³¿ y
= ax
2
+ bx
+ c
caeåæíî â³ä cíaê³â êîåô³o³ºíòa a
òa äeñêðeì³íaíòa D
.

c ïðeêeaäaìe ïîáóäîâe òaêeõ ãðaô³ê³â ìe cãîäîì îcía îìeìîñu ïðe âeâ÷åíí³ ïðeñêîðåíîãî ðóõó (§ 10).

Òaáeeoÿ ïîeîæåííÿ ãðaô³êa ôóíêo³¿
y
= ax
2

+ bx
+ c
caeåæíî â³ä cíaê³â êîåô³o³ºíòa a

Дайте відповіді на запитання

1. Ùî íaceâaþòu ôóíêo³îíaeuíîþ caeåæí³ñòþ? Íaâåä³òu ïðeêeaäe ôóíêo³îíaeuíeõ caeåæíîñòå ô³ce÷íeõ âåee÷eí.

2. Îõaðaêòåðecó òå îñîáeeâîñò³ ïîáóäîâe ãðaô³êa ôóíêo³¿ y
= ax
+ b
.

3. Îõaðaêòåðecó òå îñîáeeâîñò³ ïîáóäîâe ãðaô³êa ôóíêo³¿ y
= ax
2
+ bx
+ c
.

4. cîáðac³òu ãðaô³÷íî ðîáîòó òðaêòîða ñeeîþ òÿãe F
= 500 êÍ ía øeÿõó s
= 300 ì.

5. -eì â³äð³cíÿþòuñÿ ì³æ ñîáîþ ãðaô³êe s
= υ t
³ s
= s
0
+ υ t
, ïðe υ = const?

§ 5 Класична механіка – перша фізична теорія

3 ²ñòîð³ÿ ðîcâeòêó â÷åííÿ ïðî ìåõaí³÷íe ðóõ.

3 caãaeuí³ â³äîìîñò³ ïðî ìåõaí³÷íe ðóõ.

3 Îñíîâía caäa÷a ìåõaí³êe.

²ñòîð³ÿ ðîcâeòêó â÷åííÿ ïðî ìåõaí³÷íe ðóõ.
Âeâ÷åííÿ íaâêîeeøíuîãî ñâ³òó ïîêacaeî, ùî ìaòåð³ÿ ïîñò³ íî ðóõaºòuñÿ. Áóäu-ÿêa cì³ía, ùî â³äáóâaºòuñÿ â ïðeðîä³, º ðóõîì ìaòåð³¿.

Ðóõ ìaòå𳿠äîñeòu ñêeaäíe . ³í ìîæå âeÿâeÿòeñu ó ð³cíeõ ôîðìaõ, cì³íþâaòe ñâîþ ôîðìó, aeå ñaì ðóõ ìaòå𳿠íå ñòâîðþºòuñÿ ³ íå cíeùóºòuñÿ.

Ùîá cðîcóì³òe íaâêîeeøí³ ñâ³ò, òðåáa ïåðåäóñ³ì äîñe³äeòe ðóõ

. Ía óï³cíaâaí³øeì, íaî÷íeì ³ äîñòóïíeì äeÿ äîñe³äæåííÿ º ìåõaí³÷íe ðóõ.

Íaóêa, ÿêa âeâ÷aº ìåõaí³÷íe ðóõ ìaòåð³aeuíeõ ò³e ³ âcaºìî䳿, ÿê³ ïðe ouîìó â³äáóâaþòuñÿ, íaceâaºòuñÿ ìåõaí³êîþ
.

Íacâa «ìåõaí³êa» ïîõîäeòu â³ä ãðåouêîãî ñeîâa m
ē chan³k
ē
, ùî îcía÷aº «íaóêa ïðî ìaøeíe, ìeñòåoòâî êîíñòðóþâaííÿ ìaøeí».

Ïåðø³ òðaêòaòe c ìåõaí³êe, äå îïeñaí³ ïðîñò³ ìåõaí³cìe (âaæ³eu, êeeí, êîeåñî, ïîõeea ïeîùeía), íaeåæaòu ó÷åíeì Ñòaðîäaâíuî¿ Ãðåo³¿, ïåðåäóñ³ì aðeñòîòåeþ aðõ³ìåäó.

aðõ³ìåä óâ³ øîâ â ³ñòîð³þ íaóêe ÿê aâòîð caêîíó ã³äðîñòaòeêe, íacâaíîãî îãî ³ì’ÿì, ÿê âeíaõ³äíeê âaæåeÿ. Â÷åíe óïåðøå cañòîñóâaâ ìaòåìaòeêó äeÿ aíae³có ³ îïeñó ìåõaí³÷íeõ ðóõ³â.

Íîâe åòaï ðîcâeòêó ìåõaí³êe â³äêðeâaþòu ïðao³ Ãae³eåî Ãae³eåÿ (1564– 1642) – âåeeêîãî ³òae³ ñuêîãî ô³ceêa añòðîíîìa, ÿêe óïåðøå cañòîñóâaâ åêñïåðeìåíòaeuíe ìåòîä ó íaóo³, ñôîðìóeþâaâ caêîí ³íåðo³¿, âñòaíîâeâ caêîíe ïaä³ííÿ ò³e ³ êîeeâaíu ìaÿòíeêa.

-åðåc ð³ê ï³ñeÿ ñìåðò³ Ãae³eåÿ íaðîäeâñÿ ²ñaaê Íuþòîí (1643–1727) – âeäaòíe aíãe³ ñuêe ô³ceê, añòðîíîì, ìaòåìaòeê. îãî íaceâaþòu cañíîâíeêîì êeañe÷íî¿ ìåõaí³êe,

aáî, ÿê êaæóòu, ìåõaí³êe Íuþòîía. ³í ñôîðìóeþâaâ îñíîâí³ caêîíe ìåõaí³÷íîãî ðóõó, â³äêðeâ caêîí âñåñâ³òíuîãî òÿæ³ííÿ, ïîÿñíeâ îñîáeeâîñò³ ðóõó ̳ñÿoÿ, ðîcãeÿíóâ òåîð³þ ïðeïeeâ³â ³ â³äïeeâ³â.

caãaeuí³ â³äîìîñò³ ïðî ìåõaí³÷íe ðóõ.
Ìåõaí³÷íe ðóõ ía ïîøeðåí³øe

ó ïðeðîä³. Â³í º ñêeaäîâîþ á³euø ñêeaäíeõ íåìåõaí³÷íeõ ïðîoåñ³â.

Ìåõaí³÷íe ðóõ

– oå cì³ía c ÷añîì âcaºìíîãî ïîeîæåííÿ ò³e ÷e ¿õ ÷añòeí ó ïðîñòîð³.

Ðîcóì³ííÿ ³ ï³cíaííÿ íaâêîeeøíuîãî ñâ³òó áóee á íåìîæeeâ³ áåc ðîcóì³ííÿ ñaìå caêîí³â ìåõaí³÷íîãî ðóõó.

Íaïðeêeaä, êîeeâaííÿ ³ õâee³

ð³cíî¿ ô³ce÷íî¿ ïðeðîäe ìaþòu caãaeuí³ caêîíîì³ðíîñò³ ³ îïeñóþòuñÿ îäíaêîâeìe ìaòåìaòe÷íeìe ð³âíÿííÿìe. câóê – oå ìåõaí³÷ía õâeeÿ, ñâ³òeî – åeåêòðîìaãí³òía, aeå ïîøeðåííÿ ¿õ ó ïðîñòîð³ ìaº ñï³euí³ îcíaêe õâeeuîâîãî ðóõó.

caâäÿêe äîñe³äæåííþ ðóõó ð³äeí

³ ãac³â

ñòaeî ìîæeeâeì îñâîºííÿ ïîâ³- aðeñòîòåeu aðõ³ìåä

òðÿíîãî ³ âîäíîãî ïðîñòîð³â, a caâäÿêe äîñe³äæåííþ ðåaêòeâíîãî ðóõó

– êîñì³÷íîãî ïðîñòîðó.

Ðîcóì³ííÿ ³ cíaííÿ caêîí³â ìåõaí³÷íîãî ðóõó íåîáõ³äíå äeÿ ïîÿñíåííÿ ÿê ðóõó ïðîñòîãî êîeåña, òaê ³ ðóõó äåòaeå ñêeaäíeõ óñòaíîâîê.

Ìåõaí³÷í³ ðóõe ò³e òaêîæ ìîæóòu áóòe äîñeòu ñêeaäíeìe ³ ð³cíîìaí³òíeìe, òîìó âeâ÷åííÿ ¿õ óòðóäíþºòuñÿ. Òîæ

ïðe äîñe³äæåíí³ ìåõaí³÷íîãî ðóõó íaìa- Ãae³eåî Ãae³eå ²ñaaê Íuþòîí

ãaþòuñÿ âeîêðåìeòe ïðîñò³ø³ ôîðìe, ³ òîä³ áóäu-ÿêe ñêeaäíe ðóõ ìîæía ðîcãeÿäaòe ÿê êîìá³íao³þ ïðîñòeõ ðóõ³â.

Ïðîñòeìe ôîðìaìe ðóõó ââaæaþòu ïîñòóïaeuíe

, îáåðòaeuíe

³ êîeeâaeuíe

,
ÿê³ õaðaêòåðecóþòuñÿ ïåâíeìe ô³ce÷íeìe âåee÷eíaìe.

Ó âîñuìîìó êeañ³ âe îcía îìeeeñÿ c äåÿêeìe îcíaêaìe ïîñòóïaeuíîãî ðóõó

. Âe cíaºòå, ùî ðóõîìå ò³eî cä³ ñíþº ïåðåì³ùåííÿ ó ïðîñòîð³ ca ïåâíîþ òðaºêòîð³ºþ. ca ôîðìîþ òðaºêòî𳿠ðóõe ïîä³eÿþòu ía ïðÿìîe³í³ í³

³ êðeâîe³í³ í³
.

Äîâæeíó òðaºêòî𳿠ìîæía âeì³ðÿòe ³ òaêeì ÷eíîì ä³cíaòeñÿ ïðî äåíe ò³eîì øeÿõ. a cíaþ÷e äîâæeíó øeÿõó ³ ÷añ, ca ÿêe ò³eî îãî ïðîõîäeòu, ìîæía âecía÷eòe øeÿõîâó øâeäê³ñòu (ìe ãîâîðeee òîä³ ïðîñòî øâeäê³ñòu ðóõó). Äîñe³äæóþ÷e á³euø ñêeaäí³ ôîðìe ðóõó, ìe c’ÿñóºìî, ùî øâeäê³ñòu ðóõó ò³ea äóæå âaæeeâa îãî âeañòeâ³ñòu ³ â³ä íå¿ áaãaòî â ÷îìó caeåæeòu õaðaêòåð ðóõó. Ïîêe ùî âe cíaºòå, ÿêùî øâeäê³ñòu ðóõó íå cì³íþºòuñÿ – ò³eî ðóõaºòuñÿ ð³âíîì³ðíî

,
ðóõ c³ cì³ííîþ øâeäê³ñòþ áóäå íåð³âíîì³ðíeì

. Ñåðåä íåð³âíîì³ðíeõ ðóõ³â ìe íaâ÷eìîñÿ c âaìe äîñe³äæóâaòe ð³âíîïðeñêîðåíe ðóõ, îáåðòaeuíe ðóõ òâåðäîãî ò³ea.

Ïðîòå ó ÷eñòîìó âeãeÿä³ â ïðeðîä³ íå ³ñíóº ÿê âeêeþ÷íî ð³âíîì³ðíîãî, òaê ³ ð³âíîïðeñêîðåíîãî ïðÿìîe³í³ íîãî ðóõó. oå ³äåae³cao³¿, ùî äaþòu cìîãó cðîcóì³òe ñêeaäí³øå ía îñíîâ³ ïðîñò³øîãî. Êð³ì òîãî, äeÿ äîñe³äæåííÿ ìåõaí³÷íîãî ðóõó cañòîñîâóþòu ³íø³ ³äåae³cao³¿ – ô³ce÷í³ ìîäåe³

,
ca äîïîìîãîþ ÿêeõ äåùî ñïðîùóºòuñÿ âeâ÷åííÿ ìåõaí³÷íîãî ðóõó. Íaïðeêeaä, ÿêùî ìe ðîcãeÿäaòeìåìî ðóõ ïîòÿãa ì³æ Êeºâîì ³ euâîâîì, òî, âecía÷aþ÷e îãî ïîeîæåííÿ â ïðîñòîð³, ìe ìîæåìî cíåõòóâaòe îãî ðîcì³ðaìe ³ ïðe íÿòe îãî ca ìaòåð³aeuíó òî÷êó
.

Ìaòåð³aeuía òî÷êa

– oå aáñòðaêòía ìîäåeu, ÿêa ââîäeòuñÿ äeÿ ñïðîùåííÿ âeâ÷åííÿ ìåõaí³÷íîãî ðóõó.

Îáåðòaeuíe ðóõ ò³e âeâ÷aþòu ca äîïîìîãîþ ìîäåe³

aáñîeþòíî òâåðäîãî ò³ea
.

Êîeeâaeuí³ ðóõe âeâ÷aþòu ca äîïîìîãîþ ìîäåeå ìaÿòíeê³â

(ìaòåìaòe÷íîãî, ïðóæeííîãî òa ô³ce÷íîãî).

Îñíîâía caäa÷a ìåõaí³êe.
Îñíîâíîþ caäa÷åþ ìåõaí³êe º îïeñ ìåõaí³÷í îãî ðóõó ò³e, òîáòî âñòaíîâeåííÿ caêîíó (ð³âíÿííÿ) ðóõó

ò³ea ía îñíîâ³ õaðaêòåðeñòeê, ùî îãî îïeñóþòu (êîîðäeíaòe, ïåðåì³ùåííÿ, äîâæeía ïðî äåíîãî øeÿõó, êóò ïîâîðîòó, øâeäê³ñòu, ïðeñêîðåííÿ òîùî). ²íøeìe ñeîâaìe, ÿêùî ca äîïîìîãîþ ñêeaäåíîãî caêîíó (ð³âíÿííÿ)

ðóõó

ìîæía âecía÷eòe ïîeîæåííÿ ò³ea ó áóäu-ÿêe ìîìåíò ÷añó

, òî îñíîâía caäa÷a ìåõaí³êe ââaæaºòuñÿ ðîcâ’ÿcaíîþ.

Îñíîâía caäa÷a ìåõaí³êe

– âecía÷åííÿ ïîeîæåííÿ ò³ea ó ïðîñòîð³ â áóäu-ÿêe ìîìåíò ÷añó.

caeåæíî â³ä îáðaíeõ ô³ce÷íeõ âåee÷eí ³ ìåòîä³â ðîcâ’ÿcaííÿ îñíîâíî¿ caäa÷³ ìåõaí³êe ¿¿ ïîä³eÿþòu ía ê³íåìaòeêó, äeíaì³êó òa ñòaòeêó.

ʳíåìaòeêa

– ðîcä³e ìåõaí³êe, â ÿêîìó âeâ÷aºòuñÿ ìåõaí³÷íe ðóõ áåc ðîcãeÿäaííÿ îãî ïðe÷eí. ʳíåìaòeêa äaº â³äïîâ³äu ía ïeòaííÿ, äå áóäå ò³eî ó ïðîñòîð³

c ïeeíîì ÷añó, ÿêùî â³äîì³ îãî ïî÷aòêîâ³ õaðaêòåðeñòeêe.

Äeíaì³êa

– ðîcä³e ìåõaí³êe, â ÿêîìó âeâ÷aþòu caêîíîì³ðíîñò³ ìåõaí³÷íîãî ðóõó ò³e ï³ä 䳺þ ïðeêeaäåíeõ äî íeõ ñee. Äeíaì³êa äaº â³äïîâ³äu ía ïeòaííÿ, ÷îìó ñaìå òaê

ðóõaºòuñÿ ò³eî.

Ñòaòeêa

– ðîcä³e ìåõaí³êe, ÿêe âeâ÷aº óìîâe ð³âíîâaãe ìaòåð³aeuíeõ ò³e ï³ä 䳺þ ïðeêeaäåíeõ äî íeõ ñee.

Ñe³ä òaêîæ caóâaæeòe, ùî caêîíe êeañe÷íî¿ ìåõaí³êe íå caâæäe ìîæóòu áóòe cañòîñîâíeìe. Íaïðeêeaä, ðóõ îäí³º¿ ìîeåêóee ìîæía îïeñaòe caêîíaìe ìåõaí³÷íîãî ðóõó, a ðóõ ¿õ ñóêóïíîñò³ â ò³e³ îïeñóºòuñÿ óæå ³íøeìe – ñòaòeñòe÷íeìe caêîíaìe

. Ðóõ ò³ea c³ øâeäê³ñòþ, áeecuêîþ äî øâeäêîñò³ ñâ³òea (øâeäê³ñòu ñâ³òea ïîcía÷aþòu e³òåðîþ ñ,
ñ
= 300 000 êì/ñ), îïeñóºòuñÿ ðåeÿòeâ³ñòñuêeìe caêîíaìe.

Ðóõ ³ âcaºìîä³þ åeåìåíòaðíeõ ÷añòeíîê ì³êðîñâ³òó îïeñóþòu ó êâaíòîâ³ ìåõaí³o³.

Ãîâîðÿ÷e «ìåõaí³êa», ìe ðîcóì³òeìåìî ñaìå êeañe÷íó ìåõaí³êó, ÿêa áacóºòuñÿ ía caêîíaõ ìåõaí³÷íîãî ðóõó, ñôîðìóeuîâaíeõ Íuþòîíîì, ³ ÿêa ñòaea ïîøòîâõîì äî ñòâîðåííÿ ñó÷añíî¿ êâaíòîâî¿ ô³ceêe.

Âeâ÷åííÿ ìåõaí³êe ìe ïî÷eíaºìî c ¿¿ ïåðøîãî ðîcä³eó – ê³íåìaòeêe.

Дайте відповідь на запитання

1. Ùî òaêå ìåõaí³÷íe ðóõ? Íaâåä³òu ïðeêeaäe ð³cíeõ âeä³â ìåõaí³÷íîãî ðóõó.

2. Âíåñîê ÿêeõ â÷åíeõ ó ðîcâeòîê ìåõaí³êe º âaãîìeì?

3. Ùî º îñíîâíîþ caäa÷åþ ìåõaí³êe?

4. Íacâ³òu ðîcä³ee ìåõaí³êe.

5. -e ìaº ìåõaí³êa Íuþòîía ìåæ³ cañòîñóâaííÿ?

Ð Î c Ä ² e 1

Ñe³ä cacía÷eòe, ùî îäíå òå ñaìå ò³eî íå caâæäe ìîæía ââaæaòe ìaòåð³aeuíîþ òî÷êîþ. Íaïðeêeaä, âåeîñeïåäeñòa, ÿêe ðóõaºòuñÿ ïî äîðîc³ ³ äîeaº â³äñòaíu 1 êì, ìîæía ââaæaòe ìaòåð³aeuíîþ òî÷êîþ, aeå íå ìîæía – ÿêùî òðåáa âecía÷eòe, ía ÿêe êóò â³í íaõeeÿºòuñÿ ïðe ïîâîðîò³.

Ìîæía ÷e íå ìîæía ââaæaòe ò³eî ìaòåð³aeuíîþ òî÷êîþ – caeåæeòu íå â³ä ðîcì³ð³â ò³ea, a â³ä ïîñòaâeåíî¿ caäa÷³.

Íaäae³, ÿêùî ìe ðîcãeÿäaòeìåìî ïîñòóïaeuíe ðóõ ò³ea aáî ðóõ ò³ea, ðîcì³ðe ÿêîãî ìae³, ïîð³âíÿíî c äîâæeíîþ ïðî äåíîãî øeÿõó, òî ââaæaòeìåìî ò³eî ìaòåð³aeuíîþ òî÷êîþ.

³äíîñí³ñòu ðóõó. Ñeñòåìa â³äe³êó.
Îñíîâíîþ îcíaêîþ ìåõaí³÷íîãî ðóõó ò³ea º òå, ùî âîíî cì³íþº ñâîº ïîeîæåííÿ. Ùîá ô³êñóâaòe cì³íó ïîeîæåííÿ ò³ea ó ïðîñòîð³, íåîáõ³äíî âñòaíîâeòe, â³äíîñíî ÷îãî

â³äáóâaºòuñÿ ñaìå oÿ cì³ía. ßê âe, íaïåâíî, áa÷eee, êð³ì ðóõîìeõ ò³e º íåðóõîì³. Íå ðóõaþòuñÿ áóäeí-

êe, ìîñòe, äåðåâa. aeå íå ðóõaþòuñÿ â³äíîñíî ÷îãî? ³äíîñíî cåìe³, òaê – âîíe íåðóõîì³, a â³äíîñíî Ñîíoÿ – âîíe îáåðòaþòuñÿ íaâêîeî íuîãî ðacîì ³c cåìeåþ. Îòæå, â³äíîñí³ñòu

– âaæeeâa îcíaêa ìåõaí³÷íîãî ðóõó.

Ïîíÿòòÿ «ðóõ» ³ «ñïîê³ » – â³äíîñí³ ³ caeåæaòu â³ä îáðaíî¿ ñeñòåìe â³äe³êó.

Äeÿ ðîcâ’ÿcaííÿ áóäu-ÿêî¿ caäa÷³ ïðî ðóõ íåîáõ³äíî ïåðåäóñ³ì âeáðaòe ñeñòåìó â³äe³êó
, â ÿê³ äîñe³äæóâaòeìåòuñÿ ðóõ ò³ea.

Íaïðeêeaä, aâòîìîá³eu ¿äå ïî äîðîc³. Ïîeîæåííÿ aâòîìîá³eÿ cì³íþºòuñÿ â³äíîñíî äåðåâ, áóäeíê³â, ùî ñòîÿòu ía ócá³÷÷³. Ó ouîìó âeïaäêó äåðåâî ÷e áóäeíîê ìîæía ââaæaòe ca ò³eî â³äe³êó,

â³äíîñíî ÿêîãî ðîcãeÿäaºòuñÿ ðóõ aâòîìîá³eÿ. Ò³eîì â³äe³êó ìîæå áóòe ³íøe aâòîìîá³eu, ùî ¿äå ïî äîðîc³. Ò³eî â³äe³êó ìîæía îáeðaòe äîâ³euíî.

aeå äeÿ îïeñó ìåõaí³÷íîãî ðóõó ò³ea îáðaòe ò³euêe ò³eî â³äe³êó íåäîñòaòíuî. Ùå íåîáõ³äíî ô³êñóâaòe, ÿê ñaìå cì³íþºòuñÿ îãî ïîeîæåííÿ

â³äíîñíî îáðaíîãî ò³ea â³äe³êó. Äeÿ ouîãî âeáeðaþòu ñeñòåìó êîîðäeíaò ³ ïðeeaä äeÿ âeì³ðþâaííÿ ÷añó (ía ÷añò³øå ãîäeííeê).

ßê ïðaâeeî, ïî÷aòîê êîîðäeíaò ñóì³ùaþòu c ò³eîì â³äe³êó. Ó ouîìó ðac³ cì³ía ïîeîæåííÿ ðóõîìîãî ò³ea â³äíîñíî ò³ea â³äe³êó âecía÷aòeìåòuñÿ cì³íîþ îãî êîîðäeíaò ó ÷añ³.

Ñóêóïí³ñòu ò³ea â³äe³êó, ïîâ’ÿcaíî¿ c íeì ñeñòåìe êîîðäeíaò ³ ïðeeaäó äeÿ â³äe³êó ÷añó óòâîðþº ñeñòåìó â³äe³êó.

ʳíåìaòe÷í³ ñïîñîáe âecía÷åííÿ ïîeîæåííÿ ò³ea.
Ñeñòåìó â³äe³êó â ê³íåìaòeo³ âeáeðaþòu, êåðóþ÷eñu eeøå ì³ðêóâaííÿìe cðó÷íîñò³ äeÿ ìaòåìaòe÷íîãî îïeñó ðóõó.

Íaïðeêeaä, íaì íåîáõ³äíî äîñe³äeòe ðóõ ò³ea, êeíóòîãî âåðòeêaeuíî âãîðó. Ó òaêîìó âeïaäêó ca ò³eî â³äe³êó cðó÷íî îáðaòe cåìeþ ³ ðîcãeÿäaòe ðóõ ò³ea â³äíîñíî îäí³º¿ âåðòeêaeuíî íaïðaâeåíî¿ êîîðäeíaòíî¿ îñ³ (ðóõ ócäîâæ ïðÿìî¿). a ÿêùî, íaïðeêeaä, ò³eî êeíóee ï³ä êóòîì äî ãîðecîíòó, òî îãî ðóõ îïeñóâaòeìåòuñÿ äâîìa êîîðäeíaòaìe (ðóõ ó ïeîùeí³). Ðóõ ò³ea ó ïðîñòîð³ cacâe÷a îïeñóºòuñÿ òðuîìa îãî êîîðäeíaòaìe.

гâíÿííÿ, ÿêå âñòaíîâeþº caeåæí³ñòu êîîðäeíaò ò³ea (ìaòåð³aeuíî¿ òî÷êe) â³ä ÷añó íaceâaºòuñÿ ê³íåìaòe÷íeì ð³âíÿííÿì (caêîíîì) ðóõó.

Ìaòåìaòe÷íî oå caïeñóþòu òaê :
x
= x
( t
); y
= y
( t
); z
= z
( t
).

Äîñe³äeòe ðóõ ò³ea (cì³íó îãî ïîeîæåííÿ ó ïðîñòîð³ c ïeeíîì ÷añó) ìîæía ³ ca îãî òðaºêòîð³ºþ.

Òðaºêòîð³ÿ

– íåïåðåðâía óÿâía e³í³ÿ, ÿêó îïeñóº ò³eî ï³ä ÷añ ñâîãî ðóõó â îáðaí³ ñeñòåì³ â³äe³êó.

Òðaºêòîð³ÿ ðóõó äåÿêeõ ò³e ìîæå áóòe cacäaeåã³äu â³äîìîþ, òaê ñaìî, ÿê òðaºêòîð³ÿ ðóõó ïîòÿãa, ùî âecía÷åía cae³cíe÷íîþ êîe³ºþ, aáî òðaºêòîð³ÿ ðóõó ïeîòa òå÷³ºþ ð³÷êe. Äîñeòu ÷añòî òðaºêòîð³þ ðóõó ò³ea íåîáõ³äíî ðîcðaõóâaòe, âeõîäÿ÷e c ³íøeõ õaðaêòåðeñòeê ðóõó. Íaïðeêeaä, ùîá caïóñòeòe ñóïóòíeê, ÿêe îáåðòaòeìåòuñÿ íaâêîeî cåìe³, îìó íåîáõ³äíî íaäaòe ïåâíî¿ ïî÷aòêîâî¿ øâeäêîñò³.

Òðaºêòîð³ÿ ðóõó ìîæå áóòe âeäeìîþ (ñe³ä eeæíeêa, ñe³ä â³ä ïåíceeêa ía ïaïåð³ ( ìae. 14
)) ³ íåâeäeìîþ (ïîe³ò ïòaõa).


caeåæíî â³ä ôîðìe òðaºêòî𳿠ðîcð³cíÿþòu ïðÿìîe³í³ íe
³ êðeâîe³í³ íe
ðóõ. cðîcóì³eî, ùî òðaºêòîð³ºþ ïðÿìîe³í³ íîãî ðóõó ò³ea º ïðÿìa e³í³ÿ. Òðaºêòî𳿠êðeâîe³í³ íîãî ðóõó ìîæóòu áóòe äóæå ñêeaäíeìe ³ ð³cíîìaí³òíeìe. aeå, ÿê cacía- Ìae.

14. Òðaºêòî𳿠ðóõó ò³e

÷aeîñÿ, áóäu-ÿêe ñêeaäíe ðóõ ìîæía âeâ÷eòe ca äîïîìîãîþ ïðîñò³øîãî. Òaê, áóäu-ÿêe êðeâîe³í³ íe ðóõ ìîæía ïîäaòe ÿê ïîñe³äîâí³ñòu ä³eÿíîê, ùî ñêeaäaþòuñÿ c äóã ê³e ð³cíeõ ðaä³óñ³â ( ìae. 15
) .

Îñê³euêe ò³eî â³äe³êó ìîæía âeáðaòe äîâ³euíî, òî òðaºêòîð³ÿ ðóõó îäíîãî ³ òîãî ñaìîãî ò³ea â³äíîñíî ð³cíeõ ñeñòåì â³äe³êó áóäå ð³cíîþ. Íaïðeêeaä, óñ³ òî÷êe êîeåña âåeîñeïåäa â³äíîñíî îãî îñ³ îïeñóþòu êîea. Ïðîòå â ñeñòåì³ â³äe³êó, ïîâ’ÿcaí³ ³c

Ð Î c Ä ² e 1

ca òðaºêòîð³ºþ ðóõó eåã- êî âecía÷eòe øeÿõ, ïðî äåíe ò³eîì. Äeÿ ouîãî íåîáõ³äíî âeì³ðÿòe äîâæeíó òðaºêòî𳿠ì³æ ïî÷aòêîâeì ³ íañòóïíeì ïîeîæåííÿìe ò³ea.

Øeÿõ

äîð³âíþº äîâæeí³ òðaºêòîð³¿, ÿêó îïeñóº ò³eî ca ÷añ ðóõó.

Äîâæeía ïðî äåíîãî øeÿõó ïîcía÷aºòuñÿ eaòeíñuêîþ e³òåðîþ l
. Îäeíeoåþ øeÿõó º ìåòð, [ l
] = 1 ì.

Øeÿõ – âåee÷eía ñêaeÿðía, òîáòî íå âecía÷aº íaïðÿì ³ õaðaêòåðecóºòuñÿ ò³euêe ÷eñeîâeì cía÷åííÿì äîâæeíe ïðî äåíîãî øeÿõó. ßêùî â³äîìî, äå ðîcòaøîâaíî ò³eî ía ïî÷aòêó ðóõó, îãî òðaºêòîð³ÿ ³ ïðî äåíe øeÿõ, òî ìîæía âecía÷eòe, äå áóäå ò³eî ó ê³ío³ ðóõó.

ßêùî òðaºêòîð³ÿ ðóõó íåâ³äîìa ³ ÿêùî

íå ìaº cía÷åííÿ, ÿêîþ ñaìå òðaºêòîð³ºþ ðóõaºòuñÿ ò³eî, a âaæeeâî âecía÷eòe cì³íó ïîeîæåííÿ ò³ea ó ïðîñòîð³ c ïeeíîì ÷añó, òîä³ êîðeñòóþòuñÿ ïîíÿòòÿìe «ðaä³óñ-âåêòîð» ³ Ìae.

17. Âecía÷åííÿ

«ïåðåì³ùåííÿ» ( ìae. 17
) .
ïîeîæåííÿ ò³ea ó ïðîñòîð³

Ðaä³óñîì-âåêòîðîì òî÷êe

íaceâaºòuñÿ âåêòîð, ùî ñïîeó÷aº ïî÷aòîê â³äe³êó c o³ºþ òî÷êîþ.

Íaïðeêeaä, ó ïî÷aòêîâe ìîìåíò ÷añó ò³eî ïåðåáóâaº ó òî÷o³ 1, ïîeîæåííÿ r ÿêî¿ âecía÷aºòuñÿ ðaä³óñîì-âåêòîðîì r
0
. Ïðîòÿãîì ³íòåðâaeó ÷añó ∆ t
ò³eî ïåðå- r ì³ñòeeîñu ó òî÷êó 2, ïîeîæåííÿ ÿêî¿ âecía÷aºòuñÿ ðaä³óñîì-âåêòîðîì r
. cì³íó ïîeîæåííÿ ò³ea ìîæía âecía÷eòe ca ïðî äåíeì øeÿõîì aáî ca ïåðåì³ùåííÿì.

Ïåðåì³ùåííÿ

– âåêòîð, ùî ñïîeó÷aº ïî÷aòêîâå ïîeîæåííÿ ò³ea c îãî ïîeîæåííÿì ó âeáðaíe ìîìåíò ÷añó. r

ßê âeäíî c ìae. 17
âåêòîð ïåðåì³ùåííÿ s
, ïðîâåäåíe ³c ïî÷aòêîâî¿ òî÷êe 1 r r r r äî ê³íoåâî¿ òî÷êe, cá³ãaºòuñÿ c ïðeðîñòîì ðaä³óña-âåêòîða: s
= ∆ r
= r
r
0
. r

Ìîäóeu âåêòîða ïåðåì³ùåííÿ ïîcía÷aþòu s
, aáî ïðîñòî s
.

Îäeíeoåþ ïåðåì³ùåííÿ º ìåòð, [ s
] = 1 ì.

Øeÿõ ³ ïåðåì³ùåííÿ õaðaêòåðecóþòu cì³íó ïîeîæåííÿ ò³ea, aeå oå ð³cí³ âåee÷eíe. Íaïðeêeaä, ùîá ä³ñòaòeñÿ c îäíîãî íañåeåíîãî ïóíêòó â ³íøe , âîä³þ äîâîäeòuñÿ ¿õaòe câeâeñòîþ äîðîãîþ ( ìae. 18
) .
Ïðî äåíe øeÿõ – oå äî-

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *